150 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



5 9. On a encore de Maclaurin , sur la th^orie des courbes , un 

 fragment d'un memoire qu'il avait (Scrit en France, en 1721, comme 

 supplement sa Geometrie organique } et dont 1'impression avait et6 

 commence" e, mais qui n'a point eie mis au jour. Ce fragment fut adress6 

 en 1732 a la socieie royale de Londres, et se trouve dans les Transac- 

 tions philosophiques pour 1'annee 1735. On y remarque le theoreme 

 g^n^ral suivant, qui en est la partie principale : 



Si un polygone , de forme variable , se meut de maniere que tons 

 ses c6tes passent respectivement par autant de points fixes donnes , 

 et que tons ses sommets, moins un , parcourent des courbes ge"o- 

 me'triques des degrtis m, n, p, q...., le sommet libre engendrera 

 une courbe qui sera en general du degrd 2mnpq...; et qui se re- 

 duira au degrd sous-double mnpq...., quand lous les points seront 

 en ligne droite. 



Si toutes les lignes directrices sont droites, la courbe engendr^e par 

 le sommet libre du polygone est une conique ; et si le polygone est un 

 triangle, le theoreme alors n'est autre que I'hexagramme de Pascal. Ce 

 theoreme avait deja ete donne par Newton, pour le cas oil 1'un des trois 

 points par oil devaient passer les trois cotes du triangle mobile etait 

 situe a 1'infini (lemme 20 du l er livre des Principes}. Mais c'est a Ma- 

 claurin qu'on doit son enonc6 general, et d'avoir apercu dans ce mode 

 de description des coniques, le beau theoreme de Pascal, qui etait alors 

 ignor^ ; VEssai sur les coniques } qui en contient l'nonc, n'ayant 

 6t6 retrouv qu'en 1779, par les soins de M. I'abb6 Bossut *. 



Depuis , Maclaurin d^montra ce theoreme directement pour le cercle , 



conime en formant une seconde. Par les neuf points d'intersection de ces deux lignes on 

 pourra faire passer une infinite de courbes du troisieme degre; mais la proposee passe par 

 huit de ces nouf points; il s'ensuit done, par une propriete gcnerale des courbes du troisieme 

 degre, qu'elle passe par le neuvieme. 



1 II serait possible , il est vrai, que Maclaurin , qui resida en France vers 1721 , ait eti con- 

 naissance de 1'ouvrage de Pascal ; mais le theoreme de I'hexagone ressortait si naturellement 

 de la description des coniques par le triangle n:obile, qu'il nous paraitrait etonnant qu'il eut 

 echappe a la penetration de Maclaurin , qui avait prof'ondement medite sur tout ce qui con- 

 cernait In description des courbes, ainsi qu'il nous I'npprend lui-meme, par sa lettre commu- 

 niquee a laSociete royale de Londres, le 21 decembre 1732 ( Trans. philosoph. , annee 1735). 



