IHSTOIRE DE LA G^OMETRIE. 155 



et, par consequent, conduirait en analyse a une Equation du second 

 degre. II est interessant de voir avec quel art Apollonius n'-sont la pre- 

 miere par une moyenne proportionnelle. Ses considerations g6ome"- 

 triques correspondent a 1'opc'ration que nous ferions pour chasser le 

 second terme d'une Equation du second degre\ 



Dans 1'estime que Newton portait a la Ge'ome'trie ancienne, il dis- 

 tinguait particulierement ce traite* d'Apollonius. Plus d'une fois, nous 

 dit le savant Pemberton ', je lui ai entendu approuver 1'entreprise 

 de Hugues d'Ome'rique , de re" tablir 1'ancienne analyse , et faire de 

 grands eloges du livre d'Apollonius De sectione rationis , ce livre 

 nous de>eloppant mieux la nature de cette analyse qu'aucun autre 

 w ouvrage de Tantiquite. 



La traduction de Ilalley est enrichie de plusieurs scholies, qui em- 

 brassent dans des constructions ge'ne'rales et tres-ei^gantes , le grand 

 nombre de cas que comporte la question, et qu' Apollonius traite mi- 

 nutieusement, comme autant de formules que le ge"ometre doit toujours 

 avoir sous sa main dans la resolution des problemes. Dans un de ces 

 scholies, on voit que le cas le plus general se reMuit a mener, par un 

 point don lie*, deux tangentes a une parabole de'termine'e sulHsamment 

 par les donne"es de la question. Remarque heureuse, qui se prete a une 

 discussion facile et lumineuse des cas particuliers du probleme,etqui 

 a conduit Ilalley a la connaissance de diverses propriete"s de la para- 

 bole concernant ses tangentes , telles que celle-ci : Quand un quadri- 

 latere est circonscrit a une parabole, toute tangente d cetle courbe 

 divise deux cdtes opposes du quadrilatere en segmens proportion- 

 nets. Ces diverses propositions ne sont que des cas particuliers de la 

 proposition ge"ne*rale que nous avons appelde propriete" anhartnonique 

 des tangentes d'une conique. (Voir la Note XVI.) 



Halley ne savait pas un mot d'arabe, quand son amour de la Ge"o- 

 m6trie ancienne lui fit entreprendre la traduction du manuscrit de la 



1 View of sir Isaac Newton's philosophy, in-4, 1728 ; traduit en francais en 17S5 , sous le 

 litre ft Element de la philosophic Newtonienne. 



