158 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



nir. Et cejugement a acquis chaque jour d'autant plus d'autorit6 que 

 1'analyse, cultive"e exclusivement, a fait des progres continus qui per- 

 mettent de simplifier et de perfectionner, de plus en plus, les premieres 

 ine'thodes analytiques que 1'on a substitutes a celle de Newton. Celle-ci 

 au contraire, ayant cesse" d'etre cultiv^e, est restee dans 1'^tat ou elle 

 tait en sortant des mains de son illustre auteur. Et 1'on ne songe pas , 

 quand on la met en parallele avec 1'autre, a prendre celle-ci a son 

 origine, et a citer les premiers essais des analystes pour convertir les 

 beaux r^sultats de Newton en une analyse d'abord penible et sans e"16- 

 gance, mais qui, depuis, s'est perfectionne"e de jour en jour par les 

 efforts continus des plus c^lebres ge"ometres. Pourquoi done, aumoins, 

 ne pas tenir compte des perfectionnemens que la m&hode ge"ome"tri- 

 que, qui peut devenir si souvent intuitive, cut recus aussi, si elle n'avait 

 pas 616 abandonee comple"tement ? 



Un examen attentif des diverses propositions de pure Ge'ome'trie , 

 dont il est fait usage dans les Principes de Newton, donnera une ide 

 de ce qu'auraient pu etre ces perfectionnemens. En effet, onreconnait 

 que ces diverses propositions, qui paraissent diffrentes entre elles , et 

 dont chacune a sa demonstration particuliere , peuvent pourtant se 

 rattacher toutes a deux ou trois proprie"te"s principales des coniques , 

 dont elles ne sont que des cas particuliers, ou des consequences faciles. 

 Aujourd'hui done, un commentaire nouveau des Principes de Newton, 

 fait dans 1'esprit et dans les formes de la Gom6trie moderne, abrege- 

 rait et faciliterait singulierement la lecture de cet ouvrage immortel. 



15. Nous allons voir que les propositions de Newton peuvent d- 

 river, comme nous venons de le dire, de deux ou trois seulement des 

 propri&e's les plus gne"rales des coniques. 



Dans les propositions 19, 20 et 21, sont resolus tous les problemes 

 sur la construction d'une conique dont un foyer est donnd, et qui doit 

 toucher des droites et passer par des points. Or les solutions de toutes 

 ces questions se deduisent aujourd'hui imm^diatement des questions 

 analogues sur le cercle assujetti a trois conditions, soit par la th^orie 

 des figures homologiques, comme 1'a montre M. Poncelet, soit paries 



