HISTOIRE DE LA GEOM^TRIE. 159 



transformations polaires, comme nous 1'avons fait. (Annales demalhd- 

 matiqucs, torn. XVIII.) 



Leslemmes 17, 18 et 19, sont la propri&6 du quadrilatere inscrit 

 aux coniqnes, ou thdoreme ad quatuor tineas des Anciens. Nous avons 

 fait voir quo ce thdoreme se d&luit avec une extreme facilit^ de la pro- 

 position que nous avons appel^e propriety anharmonique des points 

 d'une conique; et celle-ci se d^montre d'une manidre intuitive, sans 

 qu'il soil besoin de faire usage d'aucune propriety des coniques. (Voir 

 la Note XV.) 



Les lemmcs 20 et 21 , concernent la ge'ne' ration des coniques par 

 1'intersection de deux droites qui tournent autour de deux poles fixes. 



Dans le premier, les deux droites mobiles aboutissent respectivement 

 aux points ou des transversales, paralleles entre elles, rencontrent deux 

 droites fixes. C'est le thtforeme que nous avons ^nonce" en parlant des 

 coniques de De Witt, ct dont nous avons signal^ un cas particulier dans 

 un ouvrage de Cavalleri. 



Si les transversales , au lieu d'etre paralleles, concouraient en un 

 point, ce serait dans toute sa gn6ralit6 le th^oreme de Maclaurin et 

 de Braikenridge , que nous avons cit, comme extant, sous un autre 

 dnonce" , le the'oreme de 1'hexagone de Pascal , et qui se dduit imm6- 

 diatement, comme nous 1'avons fait voir (meme Note), de la propriety 

 anharmonique des points d'une conique. 



Dans le second lemme, les deux droites mobiles sont deux cots de 

 deux angles de grandeur constante, dont les deux autres cots se croi- 

 sent sur une droite fixe. C'est la description organique des coniques, 

 qui a 6t<$ reproduite par Newton dans son Enumeration des lignes du 

 troisieme ordre , et dans son Arithme'tique universelle. Nous avons 

 montr6 (memo Note) que ce mode de description, dont les d4- 

 monstrations qu'on en a donn6es ont toujours 6t6 assez longues, se 

 (!('< 1 u i I avec une facilitd extreme , comme le pr^c&lent, de la meme pro- 

 prieie anharmonique. 



Les lemmes 23, 24 et 25, et leurs corollaires, sont des cas particu- 

 liers de la propri&e g^ndrale du quadrilatere circonscrit a une conique , 



