160 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



analogue a celle du quadrilatere inscrit, et que nous avons appelee 

 propriete anharmonique des tangentes d'une conique. (Voir la Note 

 XVI). 



Le corollaire 3 du lemme 25 prouve cette belle proposition, demontre*e 

 depuis de bien des manieres, savoir que : dans tout quadrilatere circon- 

 scrit a une conique, la droite qui joint les points milieux des deux 

 diagonales passe par le centre de la courbe. 



Beaucoup d'autres propositions sont des problemes sur la descrip- 

 tion des coniques assujetties a cinq conditions, de passer par des points 

 et de toucher des droites. Toutes ces questions se resolvent aujourd'hui, 

 comme on sait, avec une grande facilite. 



Le lemme 22 sert a changer les figures en d'autres figures du me'me 

 genre. Dans les propositions suivantes, Newton s'en sert pour transfor- 

 mer des lignes concourantes, en des lignes paralleles, et faciliter la so- 

 lution de quelques problemes. Nous avons parie de cette methode dans 

 notre troisieme Epoque; et nous avons fait voir qu'elle n'etait autre 

 qu'une des pratiques de la perspective. Cette remarque nous parait 

 propre a en faciliter I'intelligence. 



516. Dans toutes ces propositions preliminaires, et dans leurs co- 

 rollaires, Newton a borne" ses recherches a ce qui lui etait strictement 

 necessaire pour sa grande entreprise. Mais on voit, par la nature de ces 

 propositions, que s'il cut eu en vue 1'accroissement et le perfectionne- 

 ment de la the"orie des coniques, elles 1'eussent conduit facilement, par 

 des generalisations naturelles de ses premiers re"sultats, aux proprietes 

 les plus generates de ces courbes. 



II ne lui aurait point echapp, non plus, que sa methode pour la 

 transformation des figures, s'appliquait naturellement aux figures a trois 

 dimensions; et, depuis pres d'uii siecle et demi, nous saurions, ce que 

 1'on n'a fait que dans ces derniers temps , transformer la sphere, par 

 exemple, en une surface quelconque du second degr, comme on trans- 

 forme par la perspective, depuis Desargues et Pascal, le cercle en une 

 conique, pour de"couvrir et demontrer les proprietes de cette courbe. 



Toutes ces generalisations n'entraient point dans le but de Newton. 



