HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 161 



Mais ellcs n'auraicnt pu 6chapper aux g^ometres qui auraient ni^dite 

 sur la partie purcment gdomeirique du livre des Principes', et cetto 

 circonstance prouve combien peu Ics doctrines g6om6triques ont die" 

 cultiv^es depuis lors. 



g 17. C'cst dans 1'ouvrage de Newton qu'a paru pour la premiere 

 fois la rectification des 6picycloides. II n'avait encore rien etd 6crit sur 

 ces courbes celebres, quoi qu'il paraisse, au rapport de Leibnitz, que, 

 10 ans auparavant, Roemer les avait deja imaginees; etmeme, d'apres 

 De La Hire, que la premiere d^couverte de ces courbes et de leur usage 

 pour la confection des roues dent^es, remonte a Desargues, dont le 

 gdnie, aujourd'hui mieux appr6ci6, (Hait a la hauteur d'une aussi grande 

 et aussi utile invention. C'est quelques ann^es apres que 1'ouvrage de 

 Newton avait paru, que De La Hire donna son Traite 1 ge'ome'trique 

 des e'picyclotdes. 



5 1 8. Nous citerons encore, du livre desPrincipes, les fameuses ovales, 

 imagines par Descartes pour r^unir en un seul point, par la refraction, 

 les rayons de lumiere e" manes d'un autre point, comme font 1'ellipse et 

 Thyperboie a l'6gard des rayons de lumiere paralleles entre eux 1 . Newton 

 fait voir, d'une mani6re tres-simple, que ces courbes sont le lieu d'un 

 point dont les distances a deux circonf&rences de cercles sont entre elles 

 dans un rapport constant. C'est aussi ce qu'avait montre la construction 

 g6om6trique de ces courbes donn^e par Descartes, et ce que Huygens 

 .1 \.iit conclu immediatement, et sans demonstration, de son systeme 

 ondulatoire, dans son Traitd de la lumiere. 



Nous ferons ici, a ce sujet, une observation qui se rapporte a la Ge"o- 

 me'trie de Descartes , mais que nous n'avons point trouv6 1'occasiou de 

 placer plus tot : c'cst quo la construction g^omelrique de ses ovales, 

 qui dtait sulfisante pour 1'application spe"ciale que le c^lebre philosophe 

 fit de ces courbes a la dioptrique, n'^tait pas propre a les lui faire con- 

 naitre compietemcnt. Et Roberval, qui avait donn6 aussi, peu de temps 



1 Cctte propriete des coniques , qui repose sur In relation entre le foyer et la directrice, est 

 due aussi .1 Descartes, qui 1'a deinonlree dans s.i Dioptrique. 



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