162 H1STOIRE DE LA GEOMETRIE. 



apres, la construction de ces ovales et discute leurs formes, nilluygens, 

 ni Newton n'en ont point eu non plus une connaissance complete, 

 sous le point de vue ge'ome'trique. En effet, une de ces ovales n'est point 

 a elle seule le lieu exprime par la propriety dmontre"e par Newton, ou 

 par liquation du quatrieme degre trouv6e par Descartes; mais ce lieu 

 doit toujours etre 1'ensemble de deux ovales conjugudes , inseparables 

 1'une de 1'autre dans leur expression analytique. 



Cette remarque a chapp6 a Descartes, dans sa Geometric comme 

 dans sa Dioptrique, et ensuite aux c&ebres g^ometres que nous venons 

 de nommer. Elle pouvait bien etre omise dans la Dioptrique , mais elle 

 eut du, ce me semble, etre faite dans la Gom6trie. II est requite de 

 son omission que Tune des formes des courbes en question a 6chappe 

 al'analyse de Descartes; c'est le cas oil les deux ovales conjugu^es ont 

 un point commun et forment une courbe unique ayant un point double ; 

 on trouve que cette courbe est celle qu'on appelle le limagon de Pascal. 

 II requite de la, que cette courbe remarquable, qui est tout a la fois, 

 comme on sait, une e"picycloide et une conchoide du cercle, jouit de 

 cette autre propriety, qu'on ne lui avait pas encore reconnue, d'avoir 

 deux foyers , comme les ovales de Descartes. 



Dans ces derniers temps , ces ovales ont reparu sur la scene g^ome'- 

 trique. Le c^lebre astronome J. Herschel les a appel^es lignes apla- 

 netiques ', a cause de leur usage en optique. M. Quetelet leur a 

 d^couvert de singulieres et curieuses propriet^s que nous ferons con- 

 naitre dans la Note XXI. 



19. Maclaurin partagea le gout de Newton pour la Geometric 

 pure, et sut 1'appliquer aussi avec la plus grande habilet^ aux recher- 

 ches philosophiques. Son Traite des fluxions , oil il se proposait, en 

 eiablissant le lien et les rapports eiitre les mdthodes d'Archimede et 

 celle de Newton, de d^montrer celle-ci avec toute la rigueur de 1'ecole 

 grecque, pr^sente une foule de demonstrations synth^tiques dans des 

 questions diverses de m^canique et de haute Geometric, oil 1'analyse 



1 Sans aberration. 



