164 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



bleme dont il s'agit se refuse a 1'analyse, il peut etre resolu par ce 

 moyen d'une maniere, sinon plus simple, du moins plus directe et 

 plus ge"nrale que par la voie de la synthese, etc. '. )) 



Cette plus grande geneValit^ consistait a calculer 1'attraction dans 

 un ellipso'ide a trois axes in^gaux, au lieu d'un ellipsoide de revolution, 

 comme avait fait Maclaurin. Mais deja, D'Alembert s'etait propos6 

 cette extension, et 1'avait obtenue par de pures considerations de G6o- 

 meHrie, en suivant pas a pas la marche traced par Maclaurin 2 . 



20. II est une autre partie du travail de Maclaurin , dont Lagrange 

 ne parle pas encore dans son premier memoire que nous venons de 

 citer, et qui coriservait a la m^thode geometrique un veritable avan- 

 tage sur 1'analyse; c'^tait le fameux th^oreme des ellipsoi'des dont 

 les sections principales sont d^crites des memes foyers. II consiste en 

 ce que les attractions de deux tels ellipsoi'des, sur un meme point situe" 

 au dehors de leurs surfaces, s'exercent suivant la meme direction, et 

 sont proportionnelles aux masses des deux corps. Maclaurin n'avait de"- 

 montr que le cas partie ulier le plus simple de ce beau tlie"oreme, celui 

 oil le point attire" est sur 1'un des axes principaux des deux ellipsoi'des 

 (Art. 653 du Traite des fluxions). Mais, ce cas particulier prdsentait 

 d'assez grandes difficulty's pour que les efforts de d'Alembert, qui y ap- 

 pliquait 1'analyse, ne conduisissent ce grand g^ometre qu'a supposer 



1 Memoires de V Academic de Berlin, ann. 1773. 



2 Opusr.ules mathematiques , torn. VI, pag. 165; ann. 1773. 



Avant de savoir que d'Alembert , en suivant les traces de Maclaurin , etait parvenu par 

 de pures considerations de Geometrie, a une formule d'integrale simple, pour 1'attraction 

 d'un ellipsoide a trois axes inegaux sur un point situe a sa surface ou dans son interieur , 

 nous avions cherche a donner cette meme extension a la theorie de Maclaurin ; et, en adoptant 

 le mode de decomposition du solide en cones eleraentaires , qui a etc employe par Lagrange , 

 nous sommes parvenu , par la Geometrie seule , a la formule de quadrature que Ton ob- 

 tient en analyse. Notre precede consiste a remplacer par des considerations geometriques , 

 la premiere integration que 1'on effectue en analyse ; et cela se fait en remarquant que 

 cette integration correspond, en Geometrie, a 1'evaluation de 1'aire d'une ellipse, qui est 

 la projection, sur un des trois plans principaux de 1'ellipsolde , de 1'intersection de cette 

 surface par celle d'un cone de revolution autour d'un axe perpendiculaire a ce plan princi- 

 pal ; ce cone ayant meme centre que 1'ellipsoi'de. 



