IIISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 165 



faux le thdoreme do Maclaurin ' ; et pour que Lagrange, qui le demontra 

 quelquc temps apres, bornat sa demonstration au cas particulier en ques- 

 tion 2 . D'Alembert, pour rdparer son erreur, en donna aussi trois demon- 

 strations; mais, comme Lagrange, sansallerau dela de Maclaurin 3 . G'est 

 M. Legendre qui , peu de temps apres, fit faire un pas A cette question , en 

 demonlrant le th6oreme pour le cas oil le point attire est dans I'un des 

 plans principaux des ellipso'ides, et qui, des lors soupgonna toute sa g6n6- 

 ralite 4 , qu'il demontra en effet, quelques anuses apres, dans un memoire 

 d'analyse, qu'on peut regarder comme un chef-d'oeuvre de difficult^ 

 vaineue; memoire fort beau et tres-profond, et qui serait plus riche en- 

 core en ivsnlliils interessaus, siM. Legendre avail domi6 la signification 

 geometrique de plusieurs des nombreuses formules par lesquelles il lui 

 faut passer, pourarriver & la conclusion du theoremeen question 5 . 



Depuis, on a trouvd diverses autres demonstrations du th^oreme de 

 M. Legendre, dont une que nous pouvons citer ici comme rentrant dans 

 la m^thode synthcitique. C'est celle qui derive du beau theoreme de 

 M. Ivory, par lequel on ramene le calcul de 1'attraction sur des points 

 ext6rieurs celui des attractions sur des points inte>ieurs a 1'ellipso'ide. 

 Les diflerentes demonstrations qu'on a donn^es de ce theoreme s'6car- 

 tent peu de celle memo de son celebre auteur , et 1'on y fait usage de 

 quelques transformations de formules analytiques. II est peut-etre a 

 d^sirer, pour faire entrer ce theoreme dans la theorie geometrique de 

 1'attraction des ellipsoi'des, a laquelle il appartient par sa nature, d'en 

 avoir une demonstration plus synthetique que les premieres, c'est-a- 

 dire , tout-a-fait independante des formules de 1'analyse. 



La question de 1'attraction des ellipsoi'des, restreinte au simple cal- 

 cul de cette attraction, est maintenant resolue aussi compietement 

 que le permettent les bornes de 1'analyse, puisqu'elle se reduil in une 



1 Opuscules mathtmatiques , lorn. VI , pg. 2-42. 



2 Memoires de I' Academic de Berlin , ann. 1774 et 1775. 



3 Opuscules mathhtiatiqucs , torn. VII, pag. 102; ann. 1780. 

 * Mtmoircs des satans etrangers, torn. \. 



5 Memoires de I' Academic des sciences, ann. 1788. 



