166 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



formule de quadratures elliptiques, qu'on ne salt pas inte"grer en termes 

 finis. Mais, cette grande question, envisaged sous d'autres points de 

 vue, est loin d'etre e" pulse" e, et donnera lieu encore certainement a bien 

 des recherches et a de belles decouvertes 1 . Les travaux tout re"cens de 

 deux celebres analystes de France et de Koenisberg, MM. Poisson et 

 Jacobi, sont une preuve qu'il restait encore beaucoup a faire, et appel- 

 leront de nouvelles meditations sur cette matiere d'un si haut inte"ret. 

 21. Le probleme de 1'attraction des ellipsoides, conside're' inde- 

 pendamment de son application a plusieurs questions de la philoso- 

 phic naturelle , appartient la Ge"ome"trie , et la solution qu'en a 

 donue"e Maclaurin est un des morceaux les plus propres a ranimer le 

 gout et 1'intelligence de cette Ge'ome'trie pure et intuitive, si me" con - 

 nue depuis bien tot un siecle. Nous esperons que, par cette raison, on 

 nous pardonnera d'etre entre" a ce sujet dans quelques details, qui 

 nous ont ^loigne" de la direction que nous aurions du suivre dans 

 1'examen des travaux ge'ome'triques de Maclaurin : ce sera rentrer dans 



I Par example , quoiqu'on ne sache pas determiner d'une maniere absolue , ni en grandeur 

 ni en direction, 1'attraction d'un ellipsoide sur difierens points , ne pourrait-on pas trouver cer- 

 tains rapports entre ces attractions , ou entre leurs directions ? 



Mais , sans imaginer de nouvelles questions , qui se presenteraient en foule a 1'esprit, il en 

 est une qui , ce ine semble , s'est oflerte d'elle-meme , et dont il ne parait pas qu'aucun des 

 geometres qui ont eorit sur cette matiere, se soil occupe. On sail que la formule relative a 

 i'attraction sur un point exterieur contient un coefficient, qui n'est pas connu d priori, mais 

 qui depend d'une equation du troisieme degre, parfaitement determinee ; 1'expression geo- 

 metrique de ce coefficient est connue ; c'est un des axes principaux de I'ellipsoi'de qui passe 

 par le point attire , et qui a ses sections principales decrites des monies foyers que celles de 

 I'ellipsoi'deattirant. Mais cette equation du troisieme degre est un fait d'analyse, que Ton ne 

 pouvait prevoir a priori d'apres la nature de la question, et que Ton n'a point encore expli- 

 que. II annonce que le probleme de I'attraction d'un ellipsoide derive d'une autre question, 

 d'un enonce plus general , et qui admet generalement trois solutions. Dans deux de ces solu- 

 tions, les deux hyperboloi'des a une et a deux nappes , que 1'ou peut faire passer par le point 

 attire, de maniere que leurs sections principales soient decrites des memes foyers que celles 

 de 1'ellipsoide donne , feront la meme fonction que 1'ellipsoi'de qui passe par ce point fait a 

 1'egard de la premiere solution qui resout la question meme de I'attraction. 



II n'est pas rare de rencontrer de pareils fails d'analyse ; mais il est toujours interessant d'en 

 savoir 1'origine et la signification. Alors seuleiuent une question peut etre regardee comme 

 resolue completement. 



