HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 167 



cette direction que d'indiquer maintenant sur quelles propri6t6s des 

 coniques ce g6om6tre a\ait dtabli sa solution. 



Une seule suifit pour le calcul de 1'attraction sur des points situs a 

 la surface, ou dans 1'interieur de I'ellipso'ide, la voici : 



Etant donnees deux ellipses semblables, semblablement placets 

 et concentriques ; par un des sommets de la plus petite, on lui 

 mene sa tangente qui rencontre 1'autre ellipse en deux points ; 



w Par 1'un de ces points , on mene dans cette seconde ellipse deux 

 cordes quelconques, mais e"galement incline'es sur la tangente en 

 question; 



Par le sommet de la premiere ellipse, on mene dans cette courbe 

 deux cordes paralleles celles de 1'autre ellipse; 



La somme de ces deux cordes est gale & celle des deux autres 

 cordes. 



Maclaurin deinontre ce th^oreme dans le cercle, par la Gomtrie 

 61e"mentaire ; et ensuite , en prqjetant les deux ellipses sur un plan 

 parallele a la tangente en question, et convenablement incline pour 

 que les ellipses deviennent en projection des cercles, il en conclut le 

 theoreme e"nonce" *. 



S 22. Le calcul de 1'attraction sur les points ext^rieurs & I'ellip- 

 so'ide, n'e"tait pas aussi facile; Maclaurin se servit, pour y parvenir, des 

 deux propositions suivantes, dont il n'^no^a que la premiere , mais 

 dont on apercoit la seconde dans le cours de la demonstration de cette 

 premiere : 



((1 Quand deux ellipses sont d6crites des monies foyers, si, par 

 un point, pris sur un de leurs axes principaux , on mene deux trans- 

 versales, de maniere que les cosinus des angles qu'elles feront avec 

 1'autre axe soient proportionnels respectivement aux diametres des 



1 C'est le seul th?oreme qui servit a Maclaurin pour demontrer cette importante proposition , 

 admise par Newton sans preuve, savoir qu'wwe masse fluids homogene , tournant outour d'elle- 

 iiif'ine, detail prendre la figure d'un ellipsoids de revolution, dans I'hypothese de 1'altnn-linn en 

 raison inverse du carre des distances. Et cette Toie parut si belle a Clairaut , qu'il abandonna , 

 dans sa Theorie de la figure de la terre, sa methode nnalytique, pour suivre celle de Maclaurin. 



