168 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



deux coniques, dirig^s suivant cet axe, les parties des deux transver- 

 )) sales, comprises entre les deux courbes respectivernent, seront pro- 

 )) portionnelles aux diametres dirig^s suivant leur premier axe. 



2 Quand deux ellipses sont decrites des memes foyers, si 1'on 

 mene deux diametres quelconques, aboutissans a deux points cor- 

 )) respondans des deux courbes, la difference de leurs Carre's sera con- 

 )) stante. 



Nous appelons points correspondans , ceux dont les distances a 

 chacun des axes principaux sont proportionnelles aux diametres des 

 deux ellipses, perpendiculaires a ces axes respectivement. 



La premiere de ces deux propositions suffit a Maclaurin pour d^mon- 

 trer que les attractions que deux ellipsoides de revolution, decrits des 

 memes foyers , exercent sur un meme point pris sur le prolongement 

 de 1'axe de revolution , sont entre elles comme les masses des deux corps. 

 De la, il conclut, au moyen de la seconde proposition, que ce theo- 

 reme a lieu aussi a 1'egard des points situ^s sur le plan de 1'equateur des 

 deux spheroides, au dehors de leurs surfaces. Ensuite, il remarque que 

 sa demonstration de ce second theoreme s'applique aux ellipsoides a 

 trois axes inegaux , dont les sections principales sont decrites des memes 

 foyers, quand le point attire est sur le prolongement d'un de leurs 

 axes; d'ou resulte le ceiebre theoreme dont nous avonsparie. 



D'Alembert, et ensuite Lagrange et Legendre, avaient pense que 

 Maclaurin n'avait fait qu'enoncer son theoreme, sans en donner la de- 

 monstration ; c'etait une erreur de la part de ces trois illustres geome- 

 tres, car cette demonstration est identiquement la meme que celle du 

 cas qui avait precede, et 1'auteur des lors devait se borner, comme 

 il a fait, a ces seuls mots : F on prouvera de la m4me maniere , etc. ; 

 et ne pas repeter des raisonnemens qu'il venait de faire quelques lignes 

 plus haut, et auxquels il n'y avait a changer, ni ajouter, ou retrancher 

 aucun mot '. 



1 La meprise des trois grands geometres que je viens de nommer n'a peut-etre pas etc aper- 

 cue, quoiqu'on se soil taut occupe, depuls, de la question de 1'attraction des ellipsoides. Je 

 n'en fais la remarque ici , que parce qu'elle nous offre une preuve Lien certaine de 1'abandon 



