HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 169 



S 23. Les deux propriel^s des ellipses d6crites des memes foyers , 

 que nous avons nonc6es ci-dessus , sont dues a Maclaurin ; ce sont 

 probablement les premieres que 1'on ait donndes sur les coniques bi- 

 confocales; de meme que son thtforeme sur 1'attraction des ellipso'ides 

 dont les sections principales sont decrites des memes foyers , offre la 

 premiere circonstance oil il ait 616 question de deux tels ellipso'ides. 

 Ces surfaces so sont prdsentdes, depuis quelques ann^es, dans d'autres 

 questions particulieres ; et elles nous paraissent devoir jouer d^sormais 

 un role important dans la th^orie gn6rale des surfaces du second 

 degr6. Elles jouissent d'un grand nombre de propridt6s qui n'ont point 

 encore ei6 remarqu^es, et dont nous parlerons dnns une des Notes 

 relatives a notre cinquieme Epoque. 



24. C'est en conside>ant 1'ellipse comme section oblique d'un 

 cylindre a base circulaire, que Maclaurin demontre les proprits de 



on rst tombce In Geometric, dans la scconde inoitic du siecle dernier, et du peu du justice qu'il 

 y aurait aujunrd'hui a 1'accusur d'iiupuissance , puisquc, luin de la soumettre a du nouveaux 

 essais, on n'a pas nieiiic npprofundi la nature et I'esprit des belles methodes qui ont conduit 

 Newton et JMaclauriu a Icurs grandes dccouvertes. On a prefere, au contraire, apres avoir tra- 

 duit rrs nii-i In iilrs eu analyse, faire honneur a celle-ci des grands travatix de Newton , que ce 

 philosoplic aurait revelus ensuite de la forme goomelriquc. Supposition gratuite, qui niontrc 

 qu'on iuiTniri.nl le caractere de fecondile de la Geometric, et la facilite extreme de ses de- 

 ductions naturelles, ct souvent int-me intuitives, dans les questions ou elle peut avoir un 

 premier ncccs. Mais sans entrer en discussion , sur la nature et les moyens de cette methode 

 qui dcniarulerait un dcfenseur habile, il nous suflit de rappeler que, pour attribuer 

 a la me'tliode analytique les decouvertes de Newton , on est oblige de convenir que ce geome- 

 tre, en suivant celte voie, aur.tit fait usage du calcul des variations, dont 1'invention cst due 

 a 1'illustre Lagrange. st-il possible d'admettre que le grand Newlon, d'un esprit si re'fleuhi et 

 d'une vuc si sure et si etendue, aurait uieconnu assez le caractere et ('immense importance 

 d'une trlli- decouverte, pour la passer sous silence, et dedaigner de s'en servir ensuite dans la 

 lutte si penible et si passionnce qu'il soulint contre Leibnitz? Autnnt valait qu'il ne produisit 

 pas mcme son calcul des fluxions. Au reste , en attribuant a 1'analyse les decouvertes de 

 Newton, on devrait, pour etre consequent et pouvoir en conclure 1'impuissance de la ruc'lhode 

 geometrique , en dire autant des travaux de Maclaurin, de Stewart, et meiue de la celebre 

 formule dc Lambert, proclamec par Lagrange lui-nieme, la plus belle et la plus importante 

 decouverte de toute la theorie des coiuetes , quoiqu'elle ait du le jour a de simples conside- 

 rations dc Geontctrie. 



I.:UVM>IIS done a la Geometric ses oeuvres. L'analyse a deja d'asscz brillans trophees, elle est 

 asset riclio d'avenir, pour applaudir franchemcnt aux anciens succes de sa soeur ainee. 



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