IHSTOIRE DE LA G^OMETRIE. 171 



Cette circonstance , que 1'ouvrage de Simson contenait les trois 

 Ilit'-oiY'iiirs principaux que nous venons de citer, i'l;iil la seule qui put 

 lui donncr quelque avantage sur le grand Ir.-iil.'- de De La Hire; car, 

 sous le rapport de la methode, celui-ci nous parait lui etre a plusieurs 

 dgards inl'm i men I suprieur; il avail '!(' un perfectionnement notable 

 de la inrlliodr des Anciens, et celui de Simson faisait sous ce rapport 

 un pas retrograde. 



En effet, Simson, a 1'instar de De La Hire dans son petit traitd de 

 1679, et du marquis de Lhopital en suite, considere les coniques sur 

 le plan , en les deTmissant chacune par une propriel sp^cifique et par- 

 ticuliere. Pour la parabole , c'est 1'egalite des distances de chaque point 

 de la courbe au foyer ct a la directrice; pour 1'ellipse, c'est la somme 

 constante, etpour 1'hyperbole, la difference, des distances de chaque 

 point de la courbe aux deux foyers. De ces modes de description des 

 trois courbes, Simson dtkluit les propridts principales de chacune 

 d'elles , et montre ensuite que ces courbes sont les mmes que celles 

 qu'Apollonius formait dans le cone oblique, en se servant du triangle 

 par 1'axe. 



Ce n'est qu'apres avoir trait6 ainsi en particulier des trois sections 

 coniques, dans les trois premiers livres de son ouvrage, que Simson 

 les considere, dans les deux livres suivans, toutes trois ensemble, 

 d'une maniere ge'ne'rale, et d<$montre un grand nombre de leurs pro- 

 prieies communes. 



Le th^oreme ad quatuor lineas est la vingt-huitieme proposition 

 du livre quatre ; 1'hexagramme de Pascal est la quarante-septieme du 

 livre cinq; et le th6oreme de Desargues est d6montre dans les proposi- 

 tions 12 et 49 du meme livre. Simson n'a pas connu les rapports intimes 



partieulier ccrtaines propriety* de I'liyperbole , qui servent de fondement pour passer A celles 

 de 1'ellipse. 



Les demonstrations, du reste, sont puremcnt synthetiques , et d'une grande simplicite; 

 quoique les proportions, sans cesse repetees, sous la forme ancienne , qu'il serait plus com- 

 mode et plus rationnel de remplacer par celle d'une egalite de rapports, en rendent aujour- 

 I'lnii la lecture fatigante. 



