HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 175 



a ivsliini'- les demonstrations de ses theoremes, ou si on Ics a trouv6es 

 dans ses papiers, et quel usage on en a fait. 



Les deux premieres propositions exprimenl des propri&e's g6ne>ales 

 de quatre points, dont trois sont en ligne droite, et le quatrieme place 

 arbitrairement. Dans la seconde de ces propositions, le quatrieme point 

 peut tre pris sur la droite oil sont situds les trois autres. Cette propo- 

 sition mdriterait d'etre plus connue qu'elle ne nous parait 1'etre. En 

 voici 1'enonce : 



tltant pris en ligne droite trois points A, C, B, et un aulre point 

 quelconque D, en dehors ou dans la direction de la droite, on aura 



DJL'BC +- IHTAC DtTAB = AB.AC.BC. 



C'est cette proposition dont nous avons dit que les huit lemmes de 

 Pappus sur les lieux plans d'Apollonius peuvent deriver comme co- 

 rollaires ou consequences faciles. Peu de temps apres qu'elle avail paru 

 dans 1'ouvrage de Stewart , Robert Simson en a fait un usage utile dans 

 un appendice a ses Loca plana restituta , et un autre g^ometre ceiebre , 

 Th. Simpson, 1'a aussi de"montre et s'en est servi , sous le litre de lemme, 

 pour resoudre plusieurs problemes, dans ses exercices choisis pour les 

 jeunes eiudians en mathematiques '. Plus tard, Euler 1'a aussi demon- 

 tree comme lemme, pour inscrire dans un cercle un Iriangle dont 

 les trois c6t(5s passent par trois points donnas 2 . Nous trouvons enfln 

 que le celebre physicien et g^ometre John Leslie 1'a aussi demon- 

 tree et s'en est servi dans le Iroisieme livre de son Analyse gdomd- 

 trique s . 



On voit par ces citations, que cetle proposilion, qui est a peu pres 







1 Select exercises for young proficients in the mathe maticks ; in-8, 1752. 



Lcs deux premieres parties de cet ouvrage sont un recueil de nombreux problemes d'Algebre 

 et dc Geometric , resolus tres-elegamment. Elles ont etc traduitcs en francais, sous le tilrc 

 d'El&mens d'analyse pratique, on application des principes de I'Algebre et de la Geometric, a 

 la solution d'un ires-grand nombre de problemes numeriques et geometriques ; in-8, 1771 . 



1 fllemoires de I'dcademie de Petersbourg , ann. 1780. 



3 Geometrical analysis. Edinburgh, 1809; in-8. Seconde edition en 1821. 



