HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 177 



est impair, et prispartout ou Von voudra si n est pair), on abaisse 

 des perpendiculaires sur les cdtds dupolygone , la, somme dcs puis- 

 sances n de ces perpendiculaire sera dgale d 



m.(R" -+- Ac'R"- 1 -+- Bt>4R"-4 -4- Cc.R"- -t- etc. ); 



v elant la distance du point au centre du cercle ; et A etant le coef- 

 ficient du troisieme terme du binome ^leve" d la puissance n, multi- 

 pit^ par f; B le coefficient du cinquieme terme du binome, multiplie" 

 par; C le coefficient du septieme terme multiplie 1 par 441 } etainsi 

 des autres. (Prop. 40). 

 De sorte que 



"( n :zl) 

 i.a 





n(n-l) (-2) (n-3) (n-4) (n-5) 



2\4'.6 5 

 Etc., etc. 



Si le point d'oii Ton abaisse les perpendiculaires est pris sur la cir- 

 conf(Srence, la formule se r^duit a 



1.3.8.7..... (2n 1) w 



m. - - - - R". (Proposition 39.) 

 1.2.3.4 ..... n 



Ce th^oreme general comprend les propositions 3, 5, 22, 23, 28, 

 29 et 45. 



2 Soil un poly gone rdqulier de m cdltis , inscrit dans un cercle 

 d'un rayon R ; et soit n un nombre plus petit que m ; 



Si Von prend arbitrairement un point dont la distance au centre 

 du cercle soit v , la somme des puissances 2n des distances de ce 

 point d tous les sommets du poly gone sera e"gale d 



m(R' n -+- oVR 7 "-' -- 6'c4R'-4 _. c'e 6 R' n - -*- etc.) ; 



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