178 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



a dtant le coefficient du second terme du binome eleve d la puis- 

 sance n j b le coefficient du troisieme terme ; c le coefficient du qua- 

 trieme terme ; et ainsi des autres. (Prop. 42). 



Si le point est pris sur la circonfe"rence, la formule se r^duit a 



1.3.8.7... . (2n 1) 



in. ! -2"R 2 ". (Proposition 41.) 



1 .2.3.4 /t 



Ce the'oreme ge'ne'ral comprend les propositions 4, 26, 27 et 34. 



3 fctant donnes m points quelconques , et aidant de quantites a , 



b, c, ; n etant un nombre plus petit que m; on pourra trouver 



(n -f- 1) autres points, tels que la somme des puissances 2n des 

 distances d 'un point quelconque aux points donnes , multiplie'es res- 

 pectivement par les quantises a, b , c, ... , sera d la somme des 

 puissances 2n des distances des points trouves au meme point, dans 

 le rapport de 



(a -+- b -t- CH- ...) a (n-f-1). (Proposition -44.) 



Ce th^oreme comprend les propositions 11, 12, 32, 33, 43. 



4 fctant donnees m droites quelconques, et autant de quantit&s 

 a, b, c, ....;n etant un nombre plus petit que m, on pourra trou- 

 ver (n + 1) autres droites, tclles que la somme des puissances n des 

 distances d'un point pris arbitrairement aux droites donne'es, mul- 

 tiplie'es respectivement par a, b, c, .,.., sera d la somme des puis- 

 sances n des distances du m^me point aux droites trouve'es , comme 



(a -(- b +- c H ) est a (n -t- 1). (Proposition 49 et S3.) 



Ce theoreme comprend les propositions 17, 21, 24, 25, 37, 38, 

 42, 50,51,52. 



5 29. Nous avons trouve" qu'on peut donner aux ^nonce's des deux 

 derniers the*oremes une extension tres-grande et assez remarquable. 

 Car, au lieu d'une seule relation, comme le comporte le premier de 

 ces th^oremes, entre les puissances In des distances d'un point quel- 





