HISTOIRE DE LA GfiOMETRIE. 179 



conquo aux points donnas et aux points trouves , i I \ a une pareille 

 relation entre les puissances 2 (n $) de ces monies distances; <?pouvant 

 avoir toutes les valeurs 0, 1, 2.... (n 1); de sorte qu'il existera entre 

 les distances d'un point quelconque aux points donnas et aux points 

 trouves n relations. Le theoreme de Stewart n'en comprenait qu'une 

 seule. 



La derniere de ces relations aura lieu entre les Carre's de ces dis- 

 tances. Elle prouve que les points trouves ont le meme centre de gra- 

 vite* que les points donnas, les masses de ceux-ci elant a, b t c,..., et 

 celles des points trouves etant toutes egales ck 1'unite. 



Pareillement , dans le second des deux theoremes en question, qui 

 enonce une relation entre les puissances n des distances d'un point 

 quelconque aux droites donn^es et aux droites trouv^es, on aura une 

 relation semblable entre les puissances quelconques (n 2 <J) des memes 



distances; <?pouvant avoir toutes les valeurs 0, 1,2, , jusqu'a " ~ ' si 



n est impair, et jusqu'a ^^-si n est pair. De sorte qu'il existera, entre 

 les distances d'un point quelconque aux droites donn^es et aux droites 

 trouvees, un nombre^i, ou-^-^de relations diflferentes, au lieu d'une 

 seule que donnait le theoreme de Stewart. (Voir la Note XXII.) 



S 30. Nous avons reconnu aussi que les deux premiers th^oremes 

 e'nonce's ci-dessus, qui sont relatifs aux polygones r^guliers inscrits et 

 circonscrits au cerele , ne sont que des cas particuliers de th^oremes 

 plus geoeraux qui ont lieu dans les sections coniques : et ceux-ci font 

 partie d'une foule d'autres proprits de ces courbes, qu'on ne parait pas 

 avoir encore aper9ues. Ces nombreux the"oremes offrent, sous un rapport, 

 une generalisation assex remarquable des proprit6s connues des diame- 

 tres conjugue"s et des rayons vecteurs mene"s des foyers d'une conique. 



Ces courbes sont vraiment d'une fe*condit6 in^puisable. Chaque jour 

 ouvre des voies nouvelles -\ 1'dtude de leurs nombreuses et int^ressantes 

 proprietes. Que 1'onne pense pas que de telles speculations soient oiseu- 

 ses, ni de mince inte>t. Chaque decouverte sur ces courbes sera toujours 

 le prelude de decouvertes plus belles et plus generales, qui agrandiront 

 le r61e qu'elles jouent dans toutes les parties des sciences mathema- 



