180 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



tiques, et qui conduiront a la connaissance de proprie'te's analogues 

 dans une infinite d'autres courbes d'un ordre superieur ; proprie'te's 

 auxquelles on ne serait point conduit, en travaillant directement sur 

 ces courbes trop complique'es et d ? une elude difficile. 



31. Les Propositions geometries de Stewart sont en deux 

 livres, dont le premier contient soixante propositions, et le second 

 cinquante-deux. 



Ces propositions sont relatives a la ligne droite, et au cercle. 



Les premieres roulent presque toutes sur une proprie"t6 ge"ne>ale 

 du quadrilatere, qui revient a celle que Pappus a de'montre'e dans ses 

 lemmes sur les porismes d'Euclide, savoir que toute transversale ren- 

 contre les quatre cdte's et les deux diagonales d'un quadrilatere en 

 six points qui ont entre eux la relation d 'involution. 



Nous avons vu dans la Note X, que cette relation peut s'exprimer 

 entre six segmens, ou bien entre huit.C'est la relation entre six segmens 

 que Pappus a demontre"e ; et celle entre huit segmens dont Stewart 

 i'ait usage. II la d^montre dans toute sa ge"ne"ralit6 , dans la proposi- 

 tion 59 du premier livre. 



Les propositions prec&lentes 51 , 52, 53, 54, 56, 57 et 58 en sont 

 des cas particuliers dont Stewart se sert pour passer de 1'un a 1'autre, 

 et s'elever ainsi a la proposition ge"ne"rale. La proposition 60 e et derniere 

 du livre en est aussi un cas particulier, dans lequel deux cotes du 

 quadrilatere sont paralleles entre eux. 



Les propositions 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 et 13 du second livre, sont 

 d'autres proprie'te's du quadrilatere, dans 1'enonce" desquelles n'entre 

 pas la relation d'involution , mais qui peuvent s'en deriver aisement. 

 Toutes ces propositions roulent en effet sur ce th^oreme bien connu, 

 et que Pappus nous apprend avoir fait partie des porismes d'Euclide , 

 savoir que : quand les trois cdtes dun triangle , de forme variable , 

 tournent autour de trois pdles fixes , situe's en ligne droite , et que 

 deux sommels du triangle parcourent deux droites fixes donnees , le 

 troisieme sommet engendre une troisieme droite qui passe par le 

 point de concours des deux premieres, Stewart u'enonce pas cette 



