II1ST01RE DE LA GEOMETRIE. 181 



proposition duns toute sa g6ne>alit6, et n'en de"montre quc difFErens 

 cas particuliers. II semble qu'il n'a pas apereu sa liaison intime avec 

 la relation gne>ale d'involution des segmens fails par les quatre cotEs 

 et les deux diagonalcs d'un quadrilatere sur une transversale. 



32. Les propositions relatives au cercle peuvent etre conside>e"es 

 comme concernant la description de cette courbe par 1'intersection de 

 deux droites qui tournent autour de deux poles fixes, en faisant sur 

 une transversale fixe des segmens qui ont entre eux certaines relations. 



Nous rangerons ces propositions en trois classes distinctes. 



Dans la premiere, les deux poles sont place's sur la circonfErence 

 du cercle , et la transversale est prise arbitrairement. 



Dans la seconde, les deux poles sont places arbitrairement, 1'un 

 d'eux pouvant etre sur la circonference ; et la transversale est parallele 

 a la droite qui joint ces poles. 



Dans la troisieme classe enfin, les deux poles sont places encore 

 d'une maniere quelconque; mais la transversale est perpendiculaire ou 

 oblique sur la droite qui joint les poles. 



Les propositions de la premiere classe concernent, tous, les segmens 

 que les quatre cot6s d'un quadrilatere inscrit a un cercle , font sur une 

 corde du cercle. 



On penserait qu'il s'agit ici du thEoremc de Desargues ; mais non : 

 Stewart exprime la relation entre les segmens en question , non pas 

 par une Equation unique comme a fait Desargues, mais par deux Equa- 

 tions oil entrent un point et deux segmens auxiliaires. 



LY'liiuiiialioii de ces deux segmens, que Stewart n'a pas faite,l'au- 

 rait conduit a une relation entre les seuls segmens forme's sur la corde 

 du cercle par les quatre cotEs du quadrilatere; mais cette relation n'a 

 pas la forme ordinaire de 1'involution de six points; elle est une Equa- 

 tion a trois termes : de sorte que nous devons penser que Stewart n'a 

 pas c(iiiiiii le thEoreme de Desargues, ou du moins qu'il n'en a tirE 

 aucun secours dans son ouvrage. 



Le theoreme auquel ce gEometre est parvenu, est dEmontrE dans 

 toute sa gene'ralite' dans les propositions 46 , 47 et 48 du premier livre. 



