182 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



Les propositions 41, 42, 43, 44 et 45 en sont des cas particuliers, qui 

 lui servent pour arriver a la proposition g^n^rale. 



Les propositions 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 et 38 se rat- 

 tachent aux proprie'te's du quadrilatere inscrit au cercle; Stewart ne 

 fait usage, dans leurs e" nonce's, que d'une Equation; et Ton reconnait 

 qu'elle exprime des cas particuliers du th^oreme de Desargues. 



Les deux propositions 39 et 40 font connaitre cette proprie^ assez 

 remarquable du quadrilatere inscrit au cercle ; savoir que : le carre 

 de la droite qui joint les points de concours des cdtes opposes est 

 egal d la somme des Carre's des tangentes menees de ces deux points 

 de concours d la circonfdrence du cercle. 



Cette proposition peut se conclure aise"ment, comme les pre"ce" denies, 

 du the"oreme de Desargues. 



33. Presque tout le second livre est consacre" aux propositions 

 concernant les segmens, que deux droites mobiles, tournant autour de 

 deux poles fixes, non situ^s sur la circonference du cercle, font sur 

 une transversale. 



Dans les propositions 14, 15, 21 , et 44, 45 ... 52, la transver- 

 sale est parallele a la droite qui joint les poles. Les propositions 23 , 

 25 et 26 du premier livre sont de rneme nature que celles-la. 



On apercoit aisement que, dans toutes ces propositions, les segmens 

 que les deux droites mobiles font sur la transversale fixe , ont toujours 

 entre eux une relation du second degre". 



En voici la raison d priori; ce sera en meme temps un moyen de 

 parvenir directement aux the"oremes de Stewart , de les retablir s'ils 

 <taient perdus. 



En ge"ne>al, quand le point d'intersection des deux droites mobiles 

 parcourt une conique, les segmens qu'elles font sur la transversale 

 fixe, supposed parallele a la droite qui joint les poles, ont entre 

 eux une relation du second degr; et re"ciproquement quand ces 

 segmens ont entre eux une relation quelconque du second de- 

 gre", le point de concours des deux droites mobiles de"crit toujours 

 une conique (ce que nous de"monti-erons dans les applications de 



