HISTOIRE DE LA GfiOMETRIE. 183 



notre principe d' homog raphie ). Done, en premier lieu, quand lu 

 courbe est un cercle, les segmens doiveut avoir entre eux une 

 relation du second degr. t en second lieu, elant donnas les deux 

 poles et la transversale , ainsi quc la forme de la relation du second 

 degr6 qu'on veut avoir entre les segmens, on aura deux Equations de 

 condition pour exprimer que la conique dcrite par 1'intersection des 

 deux droites mobiles cst un cercle. Ces deux Equations serviront a 

 determiner les valeurs de deux inconnues parmi un grand nombre de 

 choses arbitraires, qui seront les coefficiens de la relation, la po- 

 sition des deux poles, celle de la transversale et celle des deux points 

 pris sur cette droite, et a partir desquels sont compt^s les segmens. 



Cette observation donne la clef des th^oremes de Stewart. Elle 

 s'applique aussi a diverses autres propositions semblables de ce go- 

 metre, que Simson a ins^rees dans son Traite des porism.es. C'est 

 Fermat qui, par la quatrieme des cinq propositions qu'il a laiss^es 

 sous le nom de Porisrnes, nousparait avoir donn6 lieu, le premier, a 

 ce genre de propriel^s du cercle. 



34. Stewart, apres 1'avoir imilr dans les proposition que nous 

 venons d'num6rer, a g6ne>alis6 cette ide, en comptant les segmens 

 sur une transversale de direction quelconque. 



Ses dix-neuf propositions, comprises sous les n os 22, 23, et40, 



expriment de telles propri^t^s du cercle. 



Les segmens que les deux droites mobiles font sur la transversale 

 n'ont plus entre eux une relation toujours du second degr, et Ton 

 n'apercoit pas aussi ais^ment que dans le cas pr6c<5dent, la forme g6- 

 ne>ale commune aux diverses relations que d^montre Stewart. Ce- 

 pendant on parvient a reconnaitre que ces relations peuvent deliver 

 de cette propri6t gnrale des coniques, savoir que : 



fctant donnes deux p6les fixes, et une transversale qui rencontre 

 en un point E la droite qui joint ces pdles, et etant pris un point 

 fixe O sur cette transversale ; 



Si autour des deux pdles on fait tourner deux droites qui ren- 

 conlrent la transversale aux points a, a', tels que Von ait entre les 



