184 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



deux rapports ^ une relation constants ou ces rapports entrent 

 au second deyre" , le point d intersection des deux droites enqendrera 

 une conique. 



Et reciproquement , si le point de concours des deux transversales 

 parcourt une conique, les deux rapports ~, ~ auront entre eux une 

 relation du second degre\ 



Ce theoreme general pourra conduire a une foule de proprietes du 

 cercle. Car on aura toujours deux Equations pour exprimer que la coni- 

 que decrile est un cercle. Ces Equations serviront <i determiner soit deux 

 coefficiens de la relation, soit la position de quelques parties de la figure. 



S 35. Je ne crois pas qu'on ait donn suite aux recherches de 

 Stewart, sur ce genre de proprietes du cercle. 



Aujourd'hui on neglige ces sortes de speculations gome'triques , 

 parce qu'on se repose sur le secours de 1'analyse a laquelle on compte 

 s'adresser au besoin ; et 1'on ne se donne plus la peine d'etudier cer- 

 taines proprietes du cercle. Mais on congoit que cette etude et ces 

 speculations seraient utiles, et indispensables, si 1'on voulait donner 

 suite aux travaux des Anciens et des geometres du dernier sieele en 

 Geometric. C'est cette idee qui me semble avoir preside aux recherches 

 de M. Carnot dans sa Gdometrie de position et sa The'orie des trans- 

 versales. Ces ouvrages me paraissent se rattacher, dans leur concep- 

 tion philosophique, de meme que ceux de Simson et de Stewart, aux 

 Donndes et aux Porismes d'Euclide. Ces ouvrages sont de veritables 

 comple'mens de Geometric, que les Anciens avaient regardes comme 

 indispensables pour les applications, soit pratiques, soit theoriques de 

 cette science. 



36. L'analyse que nous avons donnee des ouvrages de Stewart 

 fait voir qu'il s'y trouve, demontrees individuellement, beaucoup de 

 propositions qui sont des cas particuliers les unes des autres. C'etait 

 la la marche habituelle et necessaire du geometre qui s'eievait de 

 quelque proposition tres-facile a une proposition du meme genre, 

 mais un peu plus generate, et de celle-ci a une autre aussi plus eten- 

 due; de sorte que la demonstration d'une proposition tant soit peu 



