192 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



1'espace en figures planes, par les projections orthogonales sur deux 

 plans rectangulaires qu'il suppose abattus 1'un sur 1'autre, offrent en 

 particulier un moyen de d^couvrir une foule de propositions de Ge'ome'- 

 trie plane sur les figures qui r^sultent de 1'ensemble de ces deux projec- 

 tions. De sorte qu'il n'est point d'dpure de Geometric descriptive qui 

 n'exprime quelque th^oreme de Geometric plane. Dans la plupart de ces 

 th^oremes, se trouveront des lignes paralleles entre elles et perpendicu- 

 laires a la droite qui servait d'intersection aux deux plans de projection; 

 niiiis si 1'on fait ensuite la perspective de la figure sur un plan, ces 

 lignes deviendront concourantes en un point, et le th^oreme prendra 

 une plus grande generality. 



Voila done, comme nous 1'avons dit, un moyen tres-fcond de d- 

 montrer, d'une maniere toute nouvelle et toute particuliere, une foule 

 de propositions de Geometric plane. On demontrera, par exemple, la 

 plus grande partie des th^oremes, sinon tous, de la th^orie des trans- 

 versales, et la plupart des innombrables propri6ts des sections co- 

 uiques. 



Prenons, par exemple, 1'^pure ou il s'agit de trouver le point d'in- 

 tersection de trois plans ; ce point sera a 1'intersection des trois droites 

 suivant lesquelles ces plans se coupent deux a deux ; les projections 

 de ces trois droites sur Tun des deux plans de projection passent 

 done par un mdme point ; ce fait, Evident, devient 1'expression du 

 theoreme suivant : 



Si I'on a dans un plan deux triangles dont les cdtes concourent 

 deux a deux en trois points situe's sur une me'me droite L, et que 

 par un point , pris arbitraircment , on mene trois droites aux som- 

 mets du premier triangle ; qu*on les prolonge jusqu'd ce qu' elles 

 rencontrent en trois points la droite L; quon joigne ces trois points 

 respectivement aux trois sommets du second triangle , par trois 

 droites ; ces trois droites iront concourir en un me'me point. 



Ce theoreme serait susceptible de plusieurs consequences : nous 

 nous bornerons a faire remarquer qu'on en conclut, comme corol- 

 laire, le theoreme de Desargues dont nous avons parle (deuxieme 



