H1STOIRE DE LA GEOMETIUE. 193 



Epoque, 28); il snffit de supposer que le point pris arbitrairement 

 cst le point de concours de deux des trois droites qui joignent les 

 somrnets du premier triangle respectivement aux sommets correspon- 

 dans du second. 



L'^pure par laquelle on construit les traces d'un plan qui doit passer 

 par trois points dont les projections sont donnees, conduit a un autro 

 th6oreme de meme nature que le prdcddent, et qui donne, comme 

 corollaire, le r^ciproque de celui de Desargues. 



S 6. Ce genre de demonstration conduira avec une e"gale facilite* a 

 des propridtds des coniques , et meme des courbes de tous les degrds. 



Concevons, par exemple, dans le plan horizontal, une conique qui 

 sera la base d'un cylindre dont la direction des aretes soil donne"e; 

 qu'on construise la trace de ce cylindre sur le plan vertical; puis, qu'on 

 fasse la perspective de 1'^pure sur un plan quelconque : on aura une 

 figure qui repr&sentera une premiere conique traced arbitrairement, 

 et une seconde conique construite au moyen de la premiere par les 

 intersections de lignes droites issues de deux points fixes. 



Si, au lieu de la premiere conique, on prend une courbe d'un degr6 

 quelconque, on aura une seconde courbe qui sera du meme degre\ 



Voila done un moyen de transformer surun plan, une courbe quel- 

 conque en une autre du memo degr6. 



II est clair que les tangentes a la seconde courbe se d6termineront 

 au moyen des tangentes a la premiere; et ces tangentes se couperont, 

 deux a deux, en des points qui seront tous en ligne droite. Ce sera la 

 droite qui repr6sente 1'intersection des deux plans de projection. Cette 

 circonstance oflrira un thdoreme de Ge'ome'trie concernant les courbes 

 de tous les degr6s. 



Prenons, pour dernier exemple, un cylindre vertical ayant pour base 

 sur le plan horizontal une conique; qu'on le coupe par un plan men 

 arbitrairement, et qu'on construise sur le plan vertical la projection 

 de la courbe d'intersection ; ce sera une seconde conique. Les tan- 

 gentes a ces deux coniques se correspondront deux a deux, comme 

 represenlnnt les projections de chaque tangente a la courbe d'inter- 

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