194 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



section du cylindre par le plan transversal; si done au moyen de ces 

 projections on cherche les points oil ces tangentes, dans I'espace, ren- 

 contrent 1'un des deux plans de projection, ces points formeront une lignc 

 droite qui sera la trace du plan transversal sur le plan de projection. 

 Cette circonstance donnera lieu a une proprit6 gn6rale des deux coni- 

 ques qui sont les projections de la conique situe"e dans i'espace. Qu'on 

 fasse la perspective de Impure sur un plan, il en r^sultera une propri^te 

 ge"nerale du systeme des deux coniques quelconques, qui est celle-ci : 



Si par le point de concours des deux tangentes communes d deux 

 coniques quelconques situees dans un plan, on tire arbitrairement 

 une transversale qui rencontre ces deux courbes chacune en deux 

 points, et qu'on leur mene leurs tangentes en ces points, les tan- 

 gentes d la premiere rencontreront les tangentes d la seconde en 

 quatre points qui seront deux d deux sur deux droites fixes , quellc 

 que soit la transversale menee par le point de concours des deux 

 tangentes communes aux deux coniques. 



II est plusieurs autres manieres de d^montrer par des considerations 

 de Ge'ome'trie a trois dimensions, ce th^oreme important dans la the"orie 

 des coniques; parexemple, si par une courbe du second degr on fait 

 passer deux cones, ayantpour sommets deux points quelconques de I'es- 

 pace, et qu'on cherche la seconde courbe d'intersection des deux cones, 

 ce sera une seconde conique. Les relations entre ces deux courbes, 

 situe"es dans I'espace sur deux cones , sont faciles a saisir. Main tenant 

 si 1'on construit 1'^pure qui donnera la projection de la seconde co- 

 nique sur le plan de la premiere, on aura un systeme de deux coniques 

 situe"es dans un meme plan , et dont toutes ces relations des deux 

 courbes dans I'espace, offriront des propriel^s inteVessantes, au nombre 

 desquelles se trouvera le th^oreme que nous venons d'enoncer. 



7. Ces exemples nous suffisent pour montrer comment chaque 

 6pure de Geometric descriptive pourra exprimer un thdoreme de Ge"o- 

 metrie plane, et nous croyons pouvoir dire que cette voie ouvrira une 

 mine feconde de ve>its gom^triques. Sous ce point de vue, la Ge"o- 

 m6trie descriptive de Monge offre une methode de Geometric ration- 



