H1STOIUE DE LA GEOMETRIE. 195 



nelle. Nous 1'appellerons methode de Transmutation des figures. 



Outre ce premier rsultat de la Geometric descriptive, d'ope>er la 

 transmutation des propridt^s des figures a trois dimensions, en pro- 

 prietesdes figures planes, nous devons faire remarquerun autre usage 

 particulier de cette Geometric; c'etait de conduire a une infinite de 

 moyens d'opdrer sur le plan des transformations de figures en figures 

 du mme genre, ainsi qu'avaient fait De La Hire et Newton ; c'etait, en 

 partieulier, d'oflrir une infinite de moyens de remplir le but que s'etait 

 propose De La Hire, de decrire sur un plan, au moyen du cercle, les 

 diHerentes sections coniques, et de transporter ainsi les operations de 

 la perspective dans le plan. II suifit, en eflet, de concevoir un cone 

 a base circulaire, ayant pour sommet un point quelconque de 1'espace, 

 et de couper ce cone par un plan mene arbitrairement; la section sera 

 une conique, dont une des projections pourra etre regarded comme une 

 transform^ de Tune des projections de la base du cone ; et comme 

 cette transformed se construira par des operations planes, le but de 

 De La Hire se trouvera atteint. 



Cette solution g^nerale du probleme de De La Hire conduira, comme 

 on le presseut a cause de 1'indetermination des diflerentes donndes de 

 la question, a un grand nombre de methodes differentes; et 1'on par- 

 viendra, de plusieurs manieres, a ceile meme de De La Hire. 



5 8. Bien qu'on ait appr^cie" les services rendus par Monge en fa- 

 miliarisant avec les considerations de la Geometric a trois dimensions , 

 et en apprenant a passer tour-a-tour de cette Geometric a la Geometric 

 plane, et de celle-ci a la premiere; on n'a peut-etre pas reconnu dans le 

 mode particulier de demonstration dont nous venons de donner des 

 exemples, toute I'importance qui lui est due, tant a cause des verites 

 geometriques auxquelles il pouvait conduire, et dont un grand nombre 

 alors eussent ete neuves, que parce qu'il etait un premier exemple 

 de transmutation des figures a trois dimensions en figures planes, et 

 reciproquement. Les services rendus par le seul mode de transforma- 

 tion usite jusqu'alors, la perspective, dont Pascal surtout avait fait un si 

 heureux usage, et dont De La Hire, dans son Traitd des planiconiques , 



