198 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



Pour deTmir cette me"thode, nous diroiis qu'elle consiste a consi- 

 )> derer la figure, sur iaquelle on a a d^montrer quelque propri^te" 

 generate, dans des circonstances de construction ge'ne'rale, oil la 

 presence de certains points, de certains plans ou de certaines lignes, 

 qui dans d'autres circonstances seraient imaginaires, facilite la de"- 

 )> monstration. Ensuite , on applique le th^oreme qu'on a ainsi d- 

 montr aux cas de la figure oil ces points , ces plans et ces droites 

 seraient imaginaires ; c'est-a-dire , qu'on le regarde comme vrai 

 dans toutes les circonstances de constructions gne"rales que peut 

 presenter la figure a Iaquelle il se rapporte. La Gomtrie de 

 Monge. nous offre de beaux exemples de cette maniere d'agir. 



Ainsi, pour demontrer que , quand des cones circonscrits a une sur- 

 face du second degre" ont leurs sommets en ligne droite, les plans de 

 leurs courbes de contact passent tous par une meme droite, Monge 

 suppose que, par la droite lieu des sommets des cones, on peutmener 

 deux plans tangentes a la surface ; les courbes de contact des cones 

 passeront toutes par les deux points de contact de ces plans tangens ; 

 leurs plans passeront done tous par la droite qui joindra ces deux 

 points. Le theoreme est done d6montr, pour la disposition supposed 

 de la figure ; et Monge prononce que cette demonstration s'^tend au 

 cas ou 1'on ne pourra point mener de plans tangens a la surface par la 

 droite lieu des sommets des cones; c'est-a-dire, que le the"oreme a lieu 

 pour toute position possible de cette droite. 



Cette me"thode de Monge nous parait fondle sur cette remarque, 

 qu'une figure peut presenter dans sa construction la plus ge"ne>ale deux 

 cas diffe>ens ; dans le premier, certaines parties (points, plans, lignes 

 ou surfaces) d'ou ne depend pas n^cessairement la construction gn6- 

 rale de la figure , mais qui en sont des consequences contingentes ou 

 accidentelles , sont replies et palpables; dansle second cas, ces memes 

 parties n'apparaissent plus; elles sont devenues imaginaires; etcepen- 

 dant les conditions ge^rales de construction de la figure, sont resides 

 les memes. 



Par exemple, si on dit de tracer dans Tespace une surface du second 



