IIISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 199 



degrtf et une ligne droite, qui aient entre ellestoutc la gdn^ralite" pos- 

 sible dc position ; cette question comportera deux cas , celui oil la ligne 

 droite rencontre la surface et celui ou elle ne la rencontre pas;et ces 

 deux cas olFriront la memo g6ne>alit6, parce que dans chacun d'eux 

 la ligne droite sera tir6e arbitrairement, sans avoir gard a la position 

 deja donnde a la surface du second degrd, ils ne differeront qu'en ce 

 que les deux points d'intersection de la ligne droite et de la surface 

 sont rtfels dans le premier cas, et imaginaires dans le second. Nous 

 dirons que ces deux points sont une des relations contingentes ou ac- 

 cidentelles du systeme de la surface et de la droite. 



Nous n'avons pas besoin de faire remarquer que nous n'entendons 

 nullement parler ici des circonstances particulieres de construction 

 d'une figure, auxquelles on a consacr6 1'expression de casparticuliers, 

 qui sont celles oil plusieurs points, lignes,ou surfaces, viennenta se con- 

 fondre. Ainsi, dans 1'exemple pr6cdent, si la droite est tangente a la 

 surface du second degr6, ce sera un cas particuh er ; et un thdoreme 

 d6montr6 sur cette figure ne serait point regarde" comme s'appliquant 

 n^cessairementa la figure gne>ale. 



1 1. La mdthode dont il s'agit, qui nous parait avoir pris naissance 

 dans les beaux exemples que Monge nous en a donnas dans sa G^omelrie 

 descriptive, a ei6 suivie depuis par la plupart de ses disciples, mais 

 toujours tacitement, comme Monge avait fait lui-meme, c'est-a-dire 

 sans entrer dans les considerations que nous venons de presenter , et 

 sans chercher a justifier cette maniere bardie de raisonner. 



Ce n'est que dans ces derniers temps que M. Ponce let a aborde" r r ,acip d* 

 franchement cette question, qui me>itait d'etre approfondie, et qu'il a 

 rattachee a un point de doctrine important dans la G^omtHrie ration- 

 nelle. On voit que nous voulons parler du principe de continuity , que 

 ce savant g^ometre a mis en avant et de\elopp dans son Traitd des 

 propridtds projectives, et dont il a fait les plus heureuses applications ; 

 mais qui, n'6tant point dt'montrd rigoureusement, n'a 6te consid^r^ par 

 d'autros c^lebres acad^miciens que comme une forte induction, et un 

 moyen pr^cieux pour deviner et pressentir les v^rit^s , mais non pour 



