HIST01RE DE LA GEOMETRIE. 201 



quo rencontrorait 1'analyse elle - meme. Ainsi , par exemple, on devra 

 se gardor d'appliquer ce principc aux questions dans lesquelles, si 1'on 

 voulait faire entrer dans 1'analyse les circonstances generates de 

 construction dont nous avons parte", on trouverait qu'il y aurait a 

 changer autre chose que les signes des coefficiens des quantit^s va- 

 riables; par exemple, les signes des exposans de ces quantitds '; on ne 

 devra point 1'appliquer non plus aux questions qui, trailers par 1'ana- 

 lyse, exigeraient des integrates defmies, parce qu'un simple change- 

 ment de signe, qui dtablirait la difference entre les deux circonstances 

 g6ne>ales de construction de la figure, changerait totalement les 

 r6sultats de 1'analyse. 



Mais dans toutes les questions de Gdomelrie qui n'exigeraient que le 

 secours de 1'analyse finie, telle que Descartes nous a appris a en faire 

 usage, on pourra mettre toute confiance dans la melhode de Monge. 

 Ainsi, par exemple, si Ton considere dans 1'espace un cone du second 

 degre et un plan transversal placd de la maniere la plus gne>ale par 

 rapport au cone; ce plan pourra avoir deux positions dift^rentes, qui 

 satisferont e'galement a cette condition de plus grande genralit6 pos- 

 sible. Dans la premiere, il coupera le cone suivant une hyperbole, 

 dont on pourra tracer les deux asymptotes : dans la seconde, il coupera 

 le c6ne suivant une ellipse; et les deux droites qui, dans la premiere 

 figure, eiaient les asymptotes de 1'hyperbole, seront imaginaires dans 

 la seconde figure. N&mmoins, toute propriei6 generate de la premiere 

 figure, d6montre meme avec le secours des deux asymptotes, appar- 

 tiendra a la seconde figure ; pourvu , bien entendu , que cette proprit 

 ne concerne point directement, ni implicitement, les asymptotes , parce 

 que dans ce cas elle ne serait point une propriety geiie>ale, indepen- 

 dante des circonstances de construction qui font que ces asymptotes 

 soient ou ne soient pas reel les. 



1 Nous nc pcnsons pas que de telles questions puissent se presenter. Car les deux circon- 

 stances genernles de construction d'une figure, dont la consideration est la base de notre 

 raanicre d'envisnger la nie'thode de Monge , nous paraissent ne diffcrer dans 1'expression alge- 

 brique de la figure que par la difference des signes des coefficiens independans. 



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