

202 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



Ce que nous disons de 1'ellipse et de 1'hyperbole, ne s'applique pas 

 a la parabole; parce que la position du plan transversal, qui donne 

 pour section dans le cone une parabole, est une position particuliere , 

 et non plus parfaitement ge'ne'rale. Ainsi, une proprit de la parabole, 

 qu'on aurait de"montre"e en s'appuyant sur cette circonstance que le 

 plan transversal qui la fait naitre dans le cone, a une position particu- 

 liere par rapport a ce cone , n'appartiendrait point, par la seule vertu du 

 principe de Monge, a 1'ellipse ni a 1'hyperbole. 



S 13. Les memes considerations ont lieu pour les surfaces du se- 

 cond degre". Elles sedivisent, sous un certain rapport, en deux classes; 

 pour 1'une de ces surfaces ( 1'hyperboloide a une nappe), le plan tan- 

 gent en chacun de ses points la touche suivant deux droites entie- 

 rement comprises sur la surface ; et pour les deux autres surfaces 

 ( 1'ellipsoide et 1'hyperboloide a deux nappes ) , ces deux droites sont 

 imaginaires. Eh bien, une propri^te ge"ne>ale de 1'hyperboloide, de"- 

 montrde avec le secours des deux droites en question, pourvu qu'elle 

 ne comprenne ni directement, ni implicitement ces deux droites dans 

 son e"nonce", appartiendra e"galement aux deux autres surfaces. 



Par exemple , qu'on veuille demontrer les deux th^oremes qui con- 

 stituent la doctrine des projections stenograph iques; on prendra 1'hy- 

 perboloide a une nappe, pour lequel, avec le secours des deux droites 

 que, par chaque point, on peut mener sur sa surface, ces deux th&>- 

 remes sont evidens; et on conclura immediatement, avec toute suret, 

 qu'ils ont egalement lieu pour les autres surfaces du second degre 



On con9oit que si , au lieu de demontrer ces deux the"oremes rela- 

 tivement a 1'hyperboloide a une nappe, qui est une surface d'une 

 construction tout aussi gne>ale que celle de 1'ellipsoide et de 1'hyper- 

 boloide A deux nappes, on les eut de"montre\s pour la sphere, on n'aurait 

 pas pu les appliquer, en vertu seulement de la m^thode de Monge , aux 

 autres surfaces du second degre", parce que la sphere n'est point une 

 surface d'une construction ge"ne>ale, mais au contraire d'une construc- 

 tion particuliere. 



14. Mais nous pouvons dire de suite qu'avec le secours d'une autre 



