HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 203 



on applique Ics proprieties generates do la sphere a l'ellip-iud<id* R rfnUu. 

 soide ; et ulors, par la methode de Monge, ellcs devienncnt des pro- 

 prietes generales de toutes Ics surfaces du second degre. Cette methode 

 de transformation, quo nous avons expos^o dans la Correspondance 

 poly technique (torn. Ill, pag. 326), est analytique; elle consistc ;'i 

 faire croitre proportionnelleraent les coordonn^es de chaque point de 

 la sphere. Nous nous en sommes servi pour transformer les proprietes 

 descriptives, et celles concernant les volumes des corps; depuis, nous 

 1'avons appliqu6e aux proprietes concernant les longueurs des lignes 

 conrbes , et les aires des surfaces courbes. Nous 1'avons g6n6ralis6e 

 aussi sous mi autre rapport en la rendant propre a transporter aux 

 hyperboloides les proprietes generates des paraboloides , comme celles 

 de la sphere a 1'ellipsoi'de. Mais cette methode generate etant com- 

 prise, comme cas particulier, dans notre principe general de defor- 

 mation homographiqtte , nous n'insisterons point davantage sur ses 

 usages et son degre d'utilite. 



Mais nous devons faire remarquer une difference caracteristique qui 

 distingue cette methode de celle dorit nous parlions d'abord, quoique 

 par Tune cl par 1'autre on generalise un premier re'sultat. 



Le mode de deformation que nous venons d'indiquer est une veri- 

 table mdtkode de generalisation, qui transporte a une figure d'unc 

 construction tout-a-fait geue"rale, les proprietes connues d'une figure 

 d'une construction particuliere. 



L'autre melhode, au contraire, qui fait usage des relations contin- 

 ue ntes, n'opere que sur une propriety d'une figure de la construction 

 la plus generule, et la transporte a une autre figure d'une construction 

 non moins gne>ale, qui ne differe de la premiere figure que par des 

 circonstances secondaircs et accidentelles qui ont servi a la demon- 

 stration, mais qui, ayant enquelque sorte 616 eiimin6es dans le resul- 

 lat des raisonnemens oil on les avail fait entrer, ne sont pour rien, 

 ni directement ni implicitement, dans I'dnonc^ de la proposition qu'il 

 s'agissait de demontrer. 



S 15. Cette imHhode nous paraitrait meriter, plus qu'aucune autre, 



