206 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



appelons une de ses proprie^s contingentes ou accidentelles. Mais 

 quand les deux cercles ne se coupent pas, cette propriety disparait 

 quoique la droite pourtant existe toujours , et que sa consideration soit 

 encore extremement utile dans la th^orie des cercles. II faut done 

 finir cette droite et la construire par quelqu'une de ses autres 

 qui ait lieu dans tons les cas de construction gne>ale de la figure, 

 qui est le systeme des deux cercles. Ce sera une de ses propriete"s per- 

 manentes. G'est par ces considerations que M. Gaultier ' , au lieu 

 d'appeler cette droite la corde commune des deux cercles , 1'a appelee 

 axe radical ; expression puisne dans une propriete" permanente de 

 cette droite, qui consiste en ce que les tangentes aux deux cercles, 

 menses par 1'un quelconque de ses points, sont egales entre elles, de 

 sorte que chaque point de cette droite est le centre d'un cercle qui 

 coupe orthogonalement les deux cercles proposes 2 . 



1 Journal de I'ecole poll/technique, 16" cahier, ann. 1813. 



Le beau Memoire de M. Gaultier offre la premiere solution vraiment generale dela question 

 du contact des cercles, ou des spheres; solution qui permet de supposer que les cercles de- 

 viennent des points ou des droites, et les spheres des points ou des plans. 



2 La meme propriete a fait donner, depuis, a cette droite, par M. Steiner, le nom de ligne 

 d'egale puissance. ( Voir le Journal de M. Crelle, torn. I", et les Annales de M. Gergonne , 

 torn. XVII, pag. 29S.) 



Cette droite jouit, comme on sait, de beaucoup d'autres proprietes permanentes remarqua- 

 bles, qui suffisent pour la construire, et qui auraient pu aussi servir a la definir. Ainsi, si 

 Ton de'crit un cercle quelconque qui coupe les deux proposes , ses cordes communes avec eux 

 se rencontreront sur cette droite. 



Si par un des deux centres de similitude des deux cercles on mene une transversale qui les 

 rencontre, et que par les points de rencontre on mene les tangentes aux deux cercles, les 

 tangentes du premier cercle rencontreront respectivement celles du second , qui ne leur se- 

 ront pas paralleles, en deux points qui seront sur la droite en question. 



C'est cette derniere propriete, qui a egalement lieu dans le systeme de deux coniques quel- 

 conques tracees sur un plan , dont nous nous sommes servi pour definir deux droites qui 

 existent toujours dans le systeme de deux coniques , et dont chacune joue le meme role , par 

 rapport aux deux coniques , que \'axe radical par rapport a deux cercles. L'expression d'axe 

 radical etant fondee sur une relation de grandeur particuliere aux cercles, ne pouvait con- 

 venir a ces deux droites, et nous les avons appelees axcsde symptose, a cause de la rencontre 

 ou du concours, qui a lieu sur ces deux droites , des tangentes aux deux coniques, menees en 

 des points situes sur une transversale issue d'un de leurs centres d'homologie. ( \ (At Annales 

 de illathematiques , torn. XVIII , pag. 285.) 



