HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 207 



I.. -i connaissance des propri6t6s intrinseques et permanentes des dif- 

 f6rentes parties d'une figure, qu'on sera conduit a rechercher quand 

 les proprie'te's accidentelles disparaitront, sera tres-ulile au perfection- 

 neinent des theories g<k>m&riques , en leur donnant toute la gene- 

 ralite* qu'elles comportent, et souvent le degre" d'e"vidence intuitive qui 

 faifc un des caracteres de la me'tnodc do Monge. 



Aiiisi , la circonstanee quo 1'axe radical de deux cercles est leur 

 corde commune quand ils se coupent, a conduit Monge a d^montrer, 

 en considerant trois cercles sur un plan comme les sections diam^trales 

 de trois spheres, que les axes radicuux de ces cercles, pris deux a deux, 

 pji.ssent par un m6me point. Ce thdoreme n'est pas moins Evident si on 

 part, pour deTinir ces trois axes, de leur propriete" permanente recon- 

 nue par M. Gaultier. Car on voit tout de suite que le point d'intersec- 

 tion de ces deux axes jouit d'une proprie^ caracte"ristique des points 

 du troisieme axe; d'oii Ton conclut qu'il se trouve sur ce troisieme axe. 



1 7. La doctrine des relations contingentes nous semble pouvoir imigin.i 

 ofl'rir encore un avantage ; c'est de donner une explication satisfai- 

 sante du mot imaginaire, employ^ maintenant en Gdome'trie pure, oil 

 il exprime un 6tre de raison sans existence, mais auquel on peut ce- 

 pcudaut supposer certaines propriety's dont onse sert momentan^ment 

 comme d'auxiliaires, et auquel on applique les memes raisonnemens 

 (jiTa un objet r6el et palpable. Cette id^e d'imaginaire, qui parait au 

 premier abord obscure et paradoxale , prend done dans la th^orie 

 des relations contingentes un sens clair, precis et legitime. (Voir la 

 Note XXVI.) Sous ce rapport , la distinction que nous avons faite 

 entre les propri&e's intrinseques et permanentes des figures , et leurs 

 proprie"tes fugitives et contingentes , paraitra peut-etre de quelque 

 utilit^. 



18. La Geometric descriptive de Monge est une source de bonnes 



* ... 



doctrines , qui n a point cue-ore ete" e'puise'e. Apres y avoir reconnu le 

 genne, plus ou moins de'veloppe', de plusieurs m^thodes, qui accrois- 

 seut la puissance et e"tendent le domaine de la Gc'ome'trie, nous y 

 voyons aussi 1'origine d'une nouvelle maniere d'^crire et de parler 





