210 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



dans ses parties les plus relev^es et les plus epineuses, 1'integration 

 des equations differentielles a plusieurs variables, par la correlation 

 profonde que Monge sut etablir entre les symboles de cette langue, et 

 les formes et les grandeurs de 1'etendue. 



Nous citerons, pour exemple, la double expression analytique de 

 certaines families de surfaces, par une equation differentielle , et par 

 une Equation finie renfermant des fonctions arbitraires, dont la seconde 

 se trouvait pre'cise'ment 1'inte'grale complete de la premiere. 



On congoit qu'en rapportant ainsi les phrases analytiques a des 

 objets visibles, dont les parties ont entre elles des rapports 6videns 

 et palpables , la Ge'ome' trie ait pu contribuer puissamment aux progres 

 de 1'analyse; et en un mot, que Monge ait pu faire de I'algebre avec 

 de la Geometrie '. 

 ia Gtomi- 20. II nous parait re*sulter des considerations dans lesquelles nous 



trie dus aux ecrits de , 



MO"^- sommes entre au sujet des doctrines purement ge'ome'tnques de Monge, 



qu'a 1'apparition de sa Geometrie descriptive, la Geometric propre- 

 mentdite, cette science qui avait illustre Euclide, Archimede, Apollo- 

 nius; qui avait ete le seul instrument de Galilee, de Kepler, de Pascal, 

 d'Huygens, dans leurs sublimes decouvertes des lois de 1'univers; qui 

 enfin avait produit les immortels Principes mathematiques de la phi- 

 losophic naturelle de Newton; que cette Geometrie pure, dis-je, qui 

 depuis un siecle etait deiaissee, fut tout a coup agrandie dans ses con- 

 ceptions et dans ses propres ressources. 



On dut concevoir des-lors le desir et 1'espoir de tirer rationnelle- 

 ment de cette science seule les verites nombreuses dont 1'analyse de 

 Descartes 1'avait enrichie. 

 amot Divers ouvragcs furcnt entrepris dans ce but et dans cet esprit. 



Les premiers qui parurent, et qui, par leur importance et 1'influence 



1 L'analyse ne peut que retirer un tres-grand avantage de son application a ce genre de 

 Geometrie ; car je donne la solution de plusieurs problemes d'analyse qu'on aurait peut-ctre 

 beaucoup de peine a resoudre sans les considerations georaetriques. ( Monge , Mkmoire 

 swr les proprietes de plusieurs genres de surfaces courbes, insere dans le torn. IX des MtaoiRES DES 

 SAVARS tiBARGERs, ann. 1775.) 



