218 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



6 La m^thode des Planiconiques de De La Hire, et celle de 

 Le Poivre, ayant pour objet, 1'une et 1'autre, de d^crire, sur le plan 

 de la base d'un cone, les memes courbes que donneraient, dans 1'es- 

 pace, les sections du cone par un plan. 



7 Celle de Newton , pour transformer les figures en d'autres du 

 raeme genre; comprise dans le lemme 22 du premier livre des Prin- 

 cipes; et qui fut gnralise"e par Waring '. 



8 Celle dont nous avons fait usage pour appliquer a 1'ellipsoide les 

 proprits descriptives et de volumes de la sphere , qui consiste a faire 

 croltre dans des rapports constans les coordonn^es des points de la 

 figure proposed. (Correspondance sur Ve'cole poly technique, torn. Ill, 

 pag. 326.) 2 



9 Enfin , la belle th^orie des figures homologiques ou perspective- 

 relief 'de M. Poncelet, qui rentre dans celle de De La Hire et Le Poivre 

 par le cas des figures planes, mais qui n'avait point encore e"te* concue 

 pour les figures a trois dimensions 3 . 



1 x et y etant les coordonnees d'un point d'une courbe donnee, et x' , y' celles du point 

 correspondant de sa transformed , Waring prend les relations : 



_ p.v' -t- qy' + r fx'+- Qy' -+- R 



~ A*' -f- By' -t- C ' V ~~ Aar' H- By' +- G 



II presente ce mode de transformation comnie une generalisation de celui de Newton, ou 

 Ton ;\ 



(Principes math., livre l er , lemme 22); et il se borne a faire voir que la nouvelle courbe sera 

 du meme degre que la propose'e. ( Miscellanea analytica, pag. 82; Proprietates curvarum 

 algebraicarum , pag. 240. ) 



Nous demontreroiis que les courbes ainsi construites peuvent etre, aussi bien que celles de 

 Newton , produites par la perspective ; de sorte que la generalisation de Pf r aring ne porte que 

 sur la position de la nouvelle courbe par rapport a la proposee , et non sur sa forme, ni sur ses 

 proprietes individuelles. 



2 Euler avail indique ce mode de transformation pour les courbes planes; mais sans en faire 

 d'applications : il dit que les courbes ainsi construites 1'une par 1'autre, out de 1'affinite; il les 

 appelle Linece affin.es. (Introductio in analysin infinitorwn ; livre 2, art. 4-42.) 



3 M. Le Fran9ois a fait usage, dans ces derniers temps, de la theorie des figures homolo- 

 giques, comme moyen de deformation de quelques courbes du troisieme degre , particu- 



