HISTOIRE DE LA GEOMETRIK. 219 



Nous reunissons sous un meme litre ces diverses methodes, parce 

 que nous ferons voir que toutes, et la perspective proprement dite 

 elle-meme , derivent d'un seul principe fondamental , dont elles ne 

 sont que des applications particulieres. 



Troisiemement , la theorie des polaires rciproques, que les eleves 

 de Monge puiserent dans les prdcieuses lemons de cet illustre profes- 

 seur; dont il fut fait d'abord quelques usages particuliers pour trans- 

 former des figures en d'autres oil des droites correspondaient a des 

 points et des points a des droites (voir la Note XXVI) ; et sur laquelle 

 le cdlebre auteur du Traite des proprietes projectives des figures a 

 appele" toute 1'attention des gdometres, en la faisant servir, le premier, 

 a la transformation des relations de grandeur metrique et angulaire. 



Quatriemement , la doctrine des projections ste>6ographiques, qui, 

 conside>6e d'abord dans la sphere seulement, servait a la construction 

 de certaines cartes g^ographiques; et qui, accrue d'un nouveau th&>- 

 reme, et eiendue d'une maniere tres-gne>ale aux surfaces du deuxieme 

 degr6, offre aujourd'hui un moyen de recherche aussi simple qu'expe- 

 ditif '. Les m^moires de 1'Academie de Bruxelles, particulierement , 



hrrrnirnt des focales deMM. Quetelet et Van Rees. (Dissertatio inavguralis mathematica de 

 quibuidam curvis geometricis; in-4. Gand , 1830.) La methode de ce georaetre diflere de 

 celle de M. Poncelet, en ce qu'il se sert , pour construire ses coin-lies homolugiques , 

 d'une de Icurs relations ntetriques. Mais cette relation n'est pas la plus generate que com- 

 porte cette theorie; elle est un rapport harmonique; tandis qu'on peut prendre un rap- 

 port anharmonique qui donne plus de gencralite a la construction des figures. Nous revien- 

 drons sur cet objet dans notre Memoire sur la Deformation homographiqve. 



La consideration des relations metriques des figures ctant la partie principale de ce M6- 

 moire, on nous permettra de rappeler ici qu'il a etc adrcsse a 1'Acadcmie de Bruxelles en 

 Janvier 1830 ; et qu'ainsi il a precede la publication de la these de M. Le I i-,mc;ni> , que 

 ce geometre nous a fait 1'honncur de nous adresser quelque temps apres. 



1 La theorie des projections stereographiques de la sphere , telle qu'on 1'emploie aujour- 

 d'hui dans la Geometric speculative, se compose des deux principes suivans : 



1 La projection de tout cercle trad sur la sphere est un cercle ; 



2 Le centre de ce cercle est la projection du sommet du cone circonscrit a la sphere suirant le 

 cercle mis en projection. 



Ce second theoreme, aussi essentiel que le premier, n'est connu que depuis quelqnes an- 

 nces; nous 1'avons cnonce pour la premiere fois, et demontre analytiquement, dans \esEl6- 

 tnens de Geometric a trois dimensions de M. Hachctte (annee 1817). Depuis nous avons applique', 



