220 HISTOIRE DE LA. GEOMETR1E. 



contiennent les applications les plus heureuses de cette elegante doc- 

 trine, par MM. Quetelet et Dandelin. 



24. Telles nous paraissent etre les quatre grandes divisions aux- 

 quelles on pourrait rattacher , sous le point de vue philosophique des 

 me"thodes , dans l'tat actuel de la Ge'ome'trie, la plupart de ses nom- 

 breuses decouvertes re"centes. Dans une cinquieme, on comprendrait 

 quelques theories particulieres et sp^ciales, que leurs auteurs ont fait 

 reposer sur les seuls principes de la Gomtrie pure. Telles sont entre 

 autres, la theorie des tanyentes conjuguees , due a M. Dupin, qui en a 

 fait les plus utiles applications sp^culatives et pratiques; et la nou- 

 velle Theorie des caustiques, par laquelle M. Quetelet a re"duit a quel- 

 ques principes de Geometric elementaire cette partie importante et 

 difficile de 1'optique, a laquelle ne pouvaient suffire toutes les ressour- 

 ces de 1'analyse. 



Ces theories, qui semblent au premier abord e^trangeres aux m- 

 thodes dont nous venons de parler, pourraient pourtant s'y rattacher 

 sous certains rapports, et en recevoir d'utiles secours. Les singuliers 

 rapprochemens que M. Quetelet a fails entre sa theorie des caustiques 

 et celle des projections st6rographiques, en sont une premiere preuve; 

 nous aurons occasion ailleurs d'en donner d'autres '. 



par de simples considerations de Geometric, a toute surface du second degre , la theorie des 

 projections stereographiques , et 1'avons generalisee sous deux rapports : 1 en conside'rant 

 des surfaces du second degre inscrites dans la proposee , au lieu de sections planes de celle-ci ; 

 2 en prenant pour plan de projection un plan quelconque. ( Voir Annales de mathematiques , 

 torn. XV11I, pag. 305, et torn. XIX, pag. 157. ) 



1 Par example, M. Ch. Dupin , dans sa belle Theorie gtometriqwe de la courburc des surfaces, 

 n'a pas degage entierement de considerations analytiques la demonstration de cette proposi- 

 tion : Quand deux surfaces du second degre ont leurs sections principales decrites des inemes 

 foyers, elles se coupent partout a angle droit. Les methodes recentes conduisent de di- 

 verses manieres a une demonstration purement geometrique de ce theoreme. 



Disons ineme, pour offrir un exemple de la portee de ces methodes, que Ton parvient , sans 

 plus de difficulte , a cette proposition beaucoup plus generale : Quand deux surfaces du second 

 degre ont leurs sections principales decrites des memes foyers , de quelque point de I'espace qu'on 

 les considere, leurs contours apparens paraissent se couptr a angle droit. 



Nous ajouterons que les beaux resultats contenus dans un memoire sur les axes conjugues et 

 les momens d'inertie des corps (16 e cahier du Journal de Vecole poly lech nique) } on M. Binct a 



