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HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 

 Q 25. En memo temps qu'une etude approfondie de 1'etat actuel de prfecuoDnmt a 



m^llifwl r+rfntn 



la Geometric pure tend i\ justifier la division systematique que nous 

 avons etablie , elle fait voir , par le manque de g6ne"ralit6 et de caractere 

 precis d'une foule de th^ordmes qui se rattachent aux methodes que 

 nous venons d'indiquer, que ces methodes elles-memes n'ont point 

 encore 1'etendue , la recondite" et le degr6 de puissance desirables. 



Ainsi, par exemple, les methodes comprises dans nos deuxieme et 

 troisieme divisions, d'un usage facile et ge"rie"ral pour la decouverte et 

 la demonstration des proprie'te's descriptives des figures, n'ont encore 

 etc" appliqut'es que d'une maniere restreinte aux relations de gran- 

 deur (lignes, surfaces ou volumes). N'est-il pas presumable qu'illeur 

 manque quelque principe qui les rende applicables a des relations 

 beaucoup plus g^ndrales, et peut-etre toutes sortes de relations? 



On concoit done que ces methodes ne reposent point encore sur 

 d'assez larges bases. Et en effet, nous croyons pouvoir dire que cha- 

 cune d'elles est susceptible d'une tres-grande extension. 



26. La premiere , celle des transversales , peut &tre accrue de 

 principes nouveaux, qui la rendent propre & de nouveaux usages, et 

 suppieent en mille circonstances, et particulierement dans 1'etude des 

 proprietes generates des courbes geometriques, a 1'analyse de Descartes : 

 dans son etat actuel meme, elle peut servir a diverses questions, qui 

 ne lui ont point encore ete soumises ; par exemple au probleme gene- 

 ral des tangentes et a celui des rayons de courbure de toutes les 

 courbes geometriques, dont nous avons indique les solutions dans le 

 Bulletin universe I des sciences (juin 1830) '. 



fait aussi usage de la memo proposition que M. Ch. Dupin , et ceux auxquels M. Ampere est 

 aussi parvenu sur le meme sujct , dans son memoire intitule : Quelques proprietes nouvelles des 

 axes permanens de rotation des corps; nous ajouterons, dis-je , que ces belles decouvertes, 

 regardees comme ctant du domaine de la mecanique, et que leurs auteurs ont obtenucs par 

 1'analrse, peuvent aussi deriver de pures considerations geometriques : et peut-etre trouve- 

 rait-on que cette voie rattache davanlage ces diverses decouvertes a leurs principes premiers, 

 en montre niiuux I'encbainement , et en rend 1'exposition plus facile et plus rationnelle. 



C'est ainsi que la Geometric , en reculant ses limitcs, apportera toujours son flambeau dans 

 quelque partiu nouvellu des sciences physico-mathenialiques. 



1 Construction des tangentes. Pour determiner la tangente en un point m d'une courbe 



