222 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



projections sfjreogra- S 27. La doctrine des projections stenograph] ques, outre 1'exten- 

 sion qu'elle a dej^ recue par son application a toutes sortes de surfaces 

 du second degre, est susceptible d'une nouvelle generalisation qui 

 consisterait a placer 1'oeil, non plus en un point de la surface, mais 

 arbitrairement en un lieu quelconque de 1'espace , meme a 1'infini. 

 De cette maniere les sections planes de la surface du second degre ne 

 seront plus, en projection, des coniques homothetiques entre elles, 

 ou bien des coniques ayant toutes un meme axe de symptose ; ces 

 courbes auront entre elles une dependence d'une expression plus ge- 

 nerale; elles auront toutes un double contact (reel ou imaginaire) 

 avec une meme conique , qui sera la perspective du contour apparent 

 de la surface du second degre (cette conique pouvant elle-mme etre 

 imaginaire). 



geometrique , d'un degre quelconque, onmenepar ce point deux transversales mA , roA', sous 

 des directions arbitrages ; on fait les produits des segmens corapris sur ces droites entre 

 le point i et les autres points ou elles rencontr'ent la courbe ; soient P , P' ces deux produits ; 



Par un point /* , pris arbitrairement dans le plan de la courbe , on mene deux trans- 

 versales, paralleles aux deux droites mA. , mA.'; et on fait les produits des segmens 

 compris sur ces deux transversales entre le point p. et la courbe ; soient n , n' ces deux 

 produits. 



On portera sur les deux droites mA , mA', a partir du point m , deux lignes proportion- 



n n' 



nelles aux rapports , respeclivement ; la droite qui joindra les extremites de ces li- 

 gnes sera parallels a la tangente au point m. 



Ainsi la direction de la tangente est determinee. 



On pourrait construire directement la normale. Pour cela, on porterait sur les deux trans- 



P P' 

 versales issues du point m, des lignes proportionnelles aux rapports , ; par les ex- 



tpemites de ces lignes et par le point m , on ferait passer un cercle ; sow centre serait sur la 

 normale a la courbe au point m. 



Construction des cercles osculateurs. Pour determiner le cercle osculateur en un point 

 m d'une courbe geomctrique , on menera , par ce point , la tangente a la courbe , et une trans- 

 versale quelconque nA ; on prendra les produits des segmens compris sur ces deux droites 

 entre le point m et les autres branches de la courbe ; soient T et P ces deux produils. 



Par un point ft, pris arbitrairement dans le plan de la courbe , on menera deux paralleles 

 a la tangente et a la transversale ; et on fera les produits des segmens compris sur ces deux 

 paralleles entre le point ft et la courbe; soient T et x ces deux produits. 



P T 

 On portera sur la transversale nA une ligne egale a . ; Vextremite de cette lignc sera sur 



7T i 



le cercle osculateur cherche. 



