HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 223 



Ce thoreme uppartient a M. Poncelet, qui 1'a donn6 dans son Traite 

 des proprietes project ivos (art. 610), et en a raontr^ 1'usage pour I'dtude 

 des propriet&j d'un systeme do coniques ayant toutes un double contact 

 avec une meme conique. Si 1'on y joint, comme dans la projection st6- 

 rdographique proprement dite , un second th6oreme relatif a la projec- 

 tion des sommets des cones circonscrits a la surface du second degre* 

 suivant ses sections planes, cette thorie nouvelle oifrira un champ de 

 recherches inte>essantes et indpuisables, et oil se trouveront rsolus 

 une foule de problemes sur la construction des coniques assujeHies a 

 des conditions diverses. (Voir la Note XXVIII.) 



28. Les meihodes comprises dans notre deuxieme division , qui Methode. a. deforma- 

 tion det figures. . 



paraissent trangeres les unes aux autres, et sont destinies a des usages 

 pratiques diftl6rens, peuvent, etant considerees comme moyen tho- 

 rique de deformation (les figures, etre r&sumes en un seul et unique 



11 suit de cette construction que , si Ton designe par 9 Tangle qne la transversale fA 



1 P T 



fait avec la tangente , le rayon de courbure sera ccal a R = . . -. 



2 sin. 6 * 1 



Si la courbe est du dcgn; m , r el r contiendront m facteurs lincaircs , P en conttendra 

 m 1 , et T en contiendra m 2. 



Oiuin! la courbe sera tracee , ces facteurs scront des lignes comprises sur les transversalea ; 

 et quand la courbe sera deterniine'e parson equation, on connailra immcdiatement, an 

 moyen de cette Equation, les valeurs des quatrc produits P, T,r, r; oe qui resulte, 

 comme on sait , de la tbdorie generate des equations. 



Quand la courbe est tracee , il faut qu'elle le soit corapletement , c'est-a-dire que toutes ses 

 branches soient decrites, pour que les transversales la rencontrent en autant de points que I'in- 

 dique le degre de la courbe. Par exemple , si la courbe est une de celles du quatriemc degre , 

 appelees otales de Descartes, il faut connaitre sa compagne , qui est une seconde ovale , 

 jouissant des menies proprietes que la premiere , qui n'est point indiquee par la construc- 

 tion geometrique que Descartes et d'autres gcomctres ont donnee de ces courbes , niais qui 

 est renfermee dans la meme equation. (Pair la Note XXI.) 



Les constructions precedentes peuvent etre simplifiees, parce qu'au lieu de quatre trans- 

 versales, parallelus deux a deux, on peut n'en luener que trois, dont deux issues du point 

 de la courbe, et la troisieme tout-a-fait arbitrnire. Cette modification des solutions ci-dessus 

 repose sur la belle propriete generate des courbes geometriques donnee par Carnot dans 

 aa Geometrie de position, pag. 291. 



M. Poncelet a aussi donne une construction des tangentes aux courbes georaetriques 

 dans son Mcmoire prcscnte, en septciubre 1831 , a 1'Academie des Sciences de Paris, sous 

 le litre : stnalyse des transversales appliquee a la recherche des proprietes projectices des ligne* 

 et surfaces geometriques. (Voir le toui. VIII du Journal de M. Crelle, pag. 229.) 



