HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



principe de deformation, qui les remplacera toutes; principe qui nous 

 paralt offrir une doctrine nouvelle d'une grande portee, et d'un usage 

 facile et plus etendu que celui de ces diverses methodes. Cette doctrine 

 reposera sur un seul theoreme de Geometric, que nous regardons comme 

 la derniere generalisation, et pour ainsi dire comme 1'original des prin- 

 cipes qui donnaient lieu a ces methodes. Nous ajouterons que toutes 

 autres methodes semblables, qu'on pourrait decouvrir par la suite , pour 

 convertir les figures en d'autres du meme genre, ne seront aussi que 

 des deductions de ce seul et unique theoreme. 



Poiaircs riproques et 29. Quant a la theorie des polaires reciproques, qui sert atrans- 

 biia'bic" " former les figures en d'autres figures de genre different ( dans lesquel- 

 les les plans et les points correspondent respectivement a des points 

 et a des plans des figures proposees), et a convertir les proprietes 

 rincipe de duaiite. de ces figures en proprietes des figures nouvelles, ce qui etablit une 

 dualite permanente des formes et des proprietes de 1'etendue figuree, 

 nous avons deja annonce (Annales de mathe'matiques , torn. XVIII, 

 pag. 270), que cette theorie n'est point une methode unique pour 

 ces fins, et qu'il en existe plusieurs autres, qui mettent en evidence 

 cette dualite , et qui sont d'un usage aussi facile dans leurs applica- 

 tions. 



Ainsi, la dualite reconnue depuis deux siecles 1 dans la Geometric 

 de la sphere, ou chaque figure a sa figure supplementaire dans la- 

 quelle des arcs de grands cercles correspondent aux points de la pre- 

 miere, et passent par un meme point quand ces points de la premiere 

 figure sont sur un meme arc de grand cercle, cette dualite , dis-je, 

 met dans une evidence parfaite la dualite des figures planes, et offre 

 un moyen facile de transformation de ces figures. 



Qu'on conceive en effet, sur une sphere, une premiere figure quel- 

 conque, et la figure supplementaire (c'est-a-dire, la figure enve- 

 loppe des arcs de grands cercles dont les plans sont perpendiculaires 



1 Nous avons dit que le theoreme sur lequel repose cette dualite est du a Snellius, el que 

 sa decouverte avail ete preparee par les Iransformations de triangles sur la sphere, que Viete 

 avail failes pour resoudre quelques cas de la trigonometric spherique. 



