HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



uux rayons qui aboutissent au\ points dc la premiere) ; et qu'on fasse 

 la perspective de ces deux figures sur un plan, 1'oeil tant placd au 

 centre de la sphere; on aura en perspective deux figures, dont 1'une 

 sera la transformed de 1'autre, et oil la dualitd en question sera vi- 

 dente. 



Mais on reconnait ais&nent que cette transformation d'une figure 

 plane peut s'effectuer directement sur le plan de la figure , sans 1'em- 

 ploi d'une sphere auxiliaife. En eflet, la perpendiculaire abaissde de 

 chaque point de la figure proposed sur la droite qui correspond a ce 

 point dans la seconde figure, passera par un point fixe qui est la pro- 

 jection orthogonale du centre de la sphere sur le plan de la figure; 

 et cette perpendiculaire sera divis^e en ce point en deux segmens dont 

 le prod nit sera constant, comme elant 6gal au carr6 de la distance du 

 centre de la sphere au plan de la figure. II suffira done , pour former 

 urie transformed d'une figure proposed, de mener, par un point fixe de 

 son plan, un rayon a chacun des points de cette figure, de prendre 

 sur le prolongement de ce rayon, au del& du point fixe, une ligne 

 proportionnelle a sa valeur inverse, et de mener, a I'extr6mit de cette 

 ligue, une perpendiculaire au rayon. Toutes ces perpendiculaires cor- 

 respondront respectivement aux points de la figure proposed , et en- 

 velopperont sa transformed. 



30. II est manifesto que ce proc6d de construction des figures 

 transformers s'applique aux figures a trois dimensions; nous l'6nonce- 

 rons aiasi : 



Etant donnee une figure dans fespace, que d un point fixe , pris 

 arbitrairement , on mene d tous les points de cette figure des rayons , 

 et que sur ces rayons (ou bien sur leurs prolong emens au deld du 

 point fixe], on porte des lignes qui leur soienl respectivement pro- 

 portionnelles , que par les extremitcs de ces lignes on mene des plans 

 perpendiculaires aux rayons; tous ces plans envelopperont une se- 

 conde figure qui sera la TRARSFORHEE de la propose'e, comme on ten- 

 trnd dans le principe de DUALITE. C'est-a-dire, qu'aux plans dans la 

 figure propos&j, correspondent des points dans la nouvelle figure, et 

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