226 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



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quand ces plans passeront par un meme point, ces points seront sur 

 un meme plan '. 



Quand les lignes proportionnelles aux valeurs inverses des rayons 

 men6s du point fixe aux points de la figure proposed, sont prises sur 

 les directions de ces rayons, les plans menes par les extrdmitds de 

 ces lignes, perpendiculairement aux rayons, peuvent etre considered 

 comme les plans polaires des points de la figure proposed, par rap- 

 port a une certaine sphere ddcrite du point fixe comme centre. 



Notre mode de transformation comprend done celui de la theorie 

 des polaires rdciproques considres dans la sphere; et il est plus 

 ge"neYal que celui-ci, en ce que dans la theorie des polaires les plans 

 correspondans aux points d'une figure proposed sont toujours menu's 

 entre ces points et le centre de la sphere , tandis que dans notre mode 

 de transformation, ces plans peuvent etre mends au dela du point fixe 

 qui reprdsente ce centre 2 . 



Cette connexion intime entre la thdorie des polaires reciproques, 

 d'invention toute r^cente, et la dualitd des figures tracers sur la sphere, 

 connue et usitde depuis pres de deux siecles, nous a paru m6riter d'etre 

 remarqu^e ici. 



31. Passons a d'autres modes de transformation. 



II en est deux qui reposent, comme le prce"dent, sur des theories 

 connues. Le premier est offert par le porisme d'Euclide que nous avons 

 cite" en parlant des collections mathematiques de Pappus (I re Epoque , 

 31 ;en note); car, dans ce porisme, pour chaque point d'une figure 

 plane on construit une droite, et on reconnait aisdment que quand les 

 points de la premiere figure sont en ligne droite, les droites corres- 

 pondantes dans la seconde figure passent par un meme point. 



1 La demonstration de ce theoreme est extremement facile. Nous la donnerons dans hi 

 note XXIX. 



2 La plus grande generalite que nous venons de signaler n'a lieu que sous le rapport geo- 

 metrique , et non quand on emploie la voie analytique; parce que dans ce dernier cas on pent 

 supposerimaginaire le rayon de la sphere par rapport a laquelle on prend les polaires ; et alors 

 les plans polaires des points de la figure proposee sont menes au dela du point qui represente 

 le centre de la sphere. 



