H1ST01RE DE LA GEOM^TRIE. 227 



Le second rdsulte de la thdorie des courbes et surfaces reciproques 

 dont Monge a donnd 1'expression atialytique. (Voir la Note .XXX.) 



32. On peut imaginer d'autres modes de transformation. 



Par exemple, soient dans 1'espace un angle triedre, et un triangle 

 sil IK'- dans un plan mend par le sommet de 1'angle triedre ; quo par 

 chaque point d'une figure donnde dans 1'espace on mene trois plans 

 passant pas les trois cottfs du triangle; ils rencontreront respectivement 

 les trois aretes de Tangle triedre en trois points qui ddtermineront un 

 plan; tous les plans ainsi ddterminds envelopperont une seconde figure, 

 qui aura avec la proposee les rapports et les ddpendances qui consti- 

 tuent la duality en question. 



Une figure etant donnde dans 1'espace , qu'on lui imprime un mou- 

 vement infiniment petit quelconque, et qu'on mene par ses diffdrens 

 points des plans normaux a leurs trajectoires ; tous ces plans enve- 

 lopperont une seconde figure, qui sera une transformation de la pro- 

 posed , de meme nature que la prdcddente. 



Que 1'on suppose qu'unc figure donnde dans 1'espace soit sollicitde 

 par plusieurs forces, et que par chaque point de la figure on mene le 

 plan principal de ces forces relatif & ce point; tous ces plans envelop- 

 peront une seconde figure qui sera encore une transformation de la 

 proposed, de memo nature que les prdcddentes. 



33. De ces trois modes de transformation dans 1'espace, le pre- 

 mier, celui qui fait usage de 1'angle triedre, a son analogue sur le plan; 

 c'est le porisme d'Euclide. Les deux autres n'ont point leurs analogues 

 sur le plan : mais ils n'en sont pas moins propres a la transformation 

 des figures planes. En effet, qu'une figure plane soit donnde a trans- 

 former; on imprimera t\ son plan un mouvement infiniment petit dans 

 1'espace; les plans normaux aux trajectoires des difFdrens points de la 

 (igure envelopperont une surface conique (qui aura son sommet en un 

 point du plan de la figure) ' , et un plan transversal mend arbitraire- 



1 Nous donnerons la demonstration de ce theoreme dans un ecrit sur les proprietes geome- 

 triques du rnouvement d'un corps soltde libre dans 1'espace. 



