228 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



ment dans 1'espace coupera cette surface conique suivant une figure 

 qui sera une transformed de la proposed. 



On pourra faire servir ainsi, a la transformation des figures planes, 

 chacun des proce"des qu'on emploiera pour la transformation des figures 

 dans 1'espace, et qui n'aurait pas son analogue sur le plan. 



34. Nous pourrions citer d'autres modes particuliers de trans- 

 formation, qui feraient comme les prce"dens, soit dans 1'espace, soil 

 sur le plan, le meme office que la the"orie des polaires reciproques. 

 rinepedetransforma- Mais toutes ccs m^thodes peuvent etre remplac^es , comme celle de 



tion le plus general- - 1 / 1 1 



deformation, dont nous avons pane ci-dessus , par un seul et unique 

 principe, plus ge"ne>al et plus tendu que chacune d'elles. Ce principe, 

 qui constitue une doctrine complete de transformation des figures, 

 prend sa source dans un seul th^oreme de Ge"ome"trie , qui nous paralt 

 etre la raison premiere de cette proprie"t6 inhe>ente aux formes de 

 I'^tendue, la dualite , sur laquelle de savans ge"ometres ontdeja crit, 

 mais sans remonter, malgre" les vues tres-philosophiques qu'ils ont 

 apport^es dans cette partie de la Ge"ometrie, a son principe primordial, 

 ind^pendant de toute doctrine particuliere. 



S 35. Nous allons tout de suite faire concevoir, par quelques r- 

 flexions sur la nature de ce principe de transformation, et sur la 

 th^orie des polaires reciproques, comment il offre une plus grande 

 g^neralite que cette theorie. 



Les figures considres dans ce genre de transformation , ont entrc 

 elles une concordance , ou r^ciprocite, quiconsiste en ce que a chaquo 

 point de la figure proposes correspond un plan dans sa derivee , et 

 re'ciproquement a chaque point de celle-ci correspond un plan dans 

 la figure propose'e. Gela requite d'une seule et unique condition dans 

 la construction de la seconde figure savoir, que : tons les plans qui , 

 dans cette figure , correspondent d des points de la propose'e , silue's 

 sur un meme plan , doivent passer necessairement par un memc 

 point. Voila comment un point de la seconde figure rpond a un plan 

 de la premiere. 



Cette condition, qui constitue & elle seule la doctrine de transfer- 



a 



