HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 229 



mation dont nous parlons, parce qu'elle la distingue d'une infinite^ 

 d'autres modes de transformation , dans lesquels des plans correspon- 

 dent a des points, ou bien des points a des plans, mais oil ces deux 

 circonstances n'ont pas lieu en meme temps; cette condition, dis-je, 

 se trouve remplie dans la the"orie des polaires, ou 1'on sail que tous les 

 plans polaires des points d'un mme plan passent par un meme point, 

 (ou en d'autres termes, quand des cones circonscrits a une surface du 

 second degrd out leurs sommets sur un meme plan , les plans de leurs 

 courbes de contact avec la surface passent par un meme point). Voila 

 pourquoi la thdorie des polaires offre un moyen de transformation des 

 figures, et met en Evidence la dualite de I'&eiidue. 



Mais cette th^orie offre une circonstance particuliere; c'est que le 

 point par ou passent les plans polaires des points de la premiere figure 

 qui sont situ^s sur un meme plan, a lui-meme pour plan polaire ce 

 plan. De sorte que la premiere figure se construirait au moyen de la 

 seconde, absolument de la mme maniere que cette seconde a e^e" 

 construite au moyen de la premiere. Ainsi, il y a rdciprocite parfaite, 

 ou plutot identity parfaite de construction entre les deux figures. 



La th^orie des polaires ayant e"t6 jusqu'a ce jour le seul moyen em- 

 ploy6 pour la transformation des figures, on pourrait croire qu'elles 

 doivent leur concordance, ou reciprocity de formes , dont nous parlions 

 tout a 1'heure , a 1'identit^ de construction qui a lieu dans cette the"orie 

 des polaires. Ce serait une erreur grave. Cette identitd de construction 

 est une proprit accidentelle, particuliere aux figures que produit la 

 th^orie des polaires, et qui se pr^sente aussi dans d'autres modes dc 

 transformation ; mais ce n'est point elle qui donne lieu a la dualild de 

 1'e'tendue ; et en effet , elle n'existe point dans divers autres modes de 

 transformation, et notamment dans celui qui, comme nous le ferons 

 voir, comprend tous les autres comme corollaires, ou cas particuliers. 

 Aussi nous ne ferons aucun usage de cette identity de construction , et 

 nous 1'^carterons de 1'exposition de iiotre doctrine de transformation, 

 comme y extant e"trangere, et ne s'y rencontrant que par circonstance 

 particuliere et accidentelle. 



