230 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



reparticuiierde 38. Dans le mode de transformation par voie de mouvement infi- 

 de transforma-niment petit , il v a. identit^ de construction, comme dans la th^orie 



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des polaires : c est-a-dire , que les plans normaux aux trajectoires des 

 points d'une premiere figure enveloppent une seconde figure, qui est 

 telle, que si elle cut e"t6 construite, et qu'elle eut eprouv le meme 

 mouvement que la premiere, les plans normaux a ses trajectoires en- 

 velopperaient la premiere figure. 



Une pareille re"ciprocite a lieu aussi dans les figures faites par 1'em- 

 ploi d'un systeme de forces. 



Mais il n'en est plus de meme dans les transformations faites par la 

 consideration de I'angle triedre. Si un point parcourt une figure don- 

 nde, le plan determine" comme nous avons dit, au moyen de Tangle 

 triedre, eiiveloppera une seconde figure qui sera la derived ou trans- 

 formed de la premiere. Mais si le point parcourt cette seconde figure, le 

 plan mobile n'enveloppera point , comme dans la th5orie des polaires 

 et dans la transformation par voie de mouvement infiniment petit, la 

 premiere figure ; il en enveloppera une troisieme toute difF6rente. Dans 

 le cas particulier seulement ou les trois sommets du triangle seraient 

 situ^s dans les plans des faces de I'angle triedre, il .y aurait identity , 

 c'est-a-dire , que la troisieme figure ne serait autre que la premiere. 



Dans le mode de transformation des figures planes fourni par le 

 porisme d'Euclide, il ne peut jamais y avoir identity de construction. 

 Alnsi, quand le point mobile parcourt une figure proposed, sa droite 

 correspondante , ou derive" e, enveloppe une seconde figure; mais si le 

 point mobile parcourt cette seconde figure, sa droite de>ive en en- 

 veloppera une troisieme qui sera difFe>ente de la premiere. 



Mais on peut toujours substituer au mode de construction employ^ 

 pour former la seconde figure au moyen de la premiere, un autre mode, 

 qui servira a construire cette premiere au moyen de la seconde. Dans 

 des cas particuliers, tels que ceux que pr^sentent la th^orie des po- 

 laires, le mouvement infiniment petit de la figure proposed, etc., ces 

 deux moyens de construction, qui g6ne> a lenient sont diff^rens, se 

 trouvent etre les mmes. Nous donnerons les relations g^nerales qui 



