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232 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



Ainsi, dans la transformation par voie de mouvement infiniment 

 petit, on trouve que deux droites quelconques, et leurs derivees, sont 

 toujours quatre generatrices d'un meme mode de generation d'un hy- 

 perboloi'de. 



Transform.iionde.re- 38. Nous n'avons parl jusqu'a present que des relations de des- 

 cription et de situation entre les figures et leurs transform6es; mais il 

 y a a consideVer aussi leurs dependances de grandeur metrique et an- 

 gulaire. Ce seront ces dependences qui serviront a traduire les theo- 

 remes oil entreront des relations de grandeur. 



Ces dependances generates de grandeur entre une figure et sa 

 transformee reposent sur un principe tres-simple qui n'a point ete 

 mis en usage dans la theorie des polaires; aussi , cette theorie, qu'on a 

 appliquee d'une maniere fort generale a la transformation des relations 

 de description , ne 1'a ete que d'une maniere restreinte aux relations 

 de grandeur : d'abord parce qu'on ne lui a point soumis toutes les rela- 

 tions auxquelles elle etaitpropre, et ensuite parce que, faute du prin- 

 cipe dont nous parlons, il a fallu prendre deux cas particuliers de cette 

 theorie pour operer la transformation d'une relation de grandeur. On 

 a pris pour surface auxiliaire, ou une sphere, ainsi que 1'a fait, le pre- 

 mier, M. Poncelet dans son Memoire sur la theorie generate des po- 

 laires reciproques l , et ensuite M. Bobillier 2 ; ou un paraboloide, 

 comme nous 1'avons propose dans nos deux memoires sur la Trans- 

 formation parabolique des relations metriques 3 . 



Les dependances de grandeur, entre une figure et sa derivee, ne 

 sont pas les memes dans ces deux modes de transformation. Elles con- 

 sistent, dans le premier cas, en ce que Tangle de deux plans d'une figure 

 est precisement egal a I'angle des rayons de la sphere auxiliaire qui 

 aboutissent aux deux points correspondans a ces plans dans la seconde 

 figure ; et dans le second cas, en ce que le segment intercepte sur 1'axe 



1 Journal de M. Crelle, torn. IV. Ce memoire a ete presente a 1' Academic des sciences de 

 Paris, le 12 avril 1824. 



2 Annales de mathematique.t , tom.XVIH, ann. 1827-1828. 



3 Correspondance mathematique de M. Quetelet, torn. V et VI. 



