IIISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 233 



du paraboloi'dc auxiliaire par deux plans d'une figure , est 6gal a la pro- 

 jection orthogonale, faite sur cetaxe, de la droite qui joint les deux 

 points de 1'autre figure qui correspondent a ces deux plans. 



Ces deux modes de transformation out 616 applique's 1'unet 1'autre, 

 et avec la m^me facilite* , a toutes les relations qui se pr^sentent dans 

 la th(k>rie des transversales. Le premier 1'a et6 de plus a quelques re- 

 lations particulieres d'angles , par exemple aux the"oremes de Newton 

 et de Maclaurin sur la description organique des coniques '; et le 

 second a plusieurs relations de distances rectilignes, particulierement 

 aux the"oremes de Newton sur les courbes g^ome'triques, ce qui nous 

 a conduit a un genre tout nouveau de p reprieve's de ces courbes 2 . 



39. Outre cette difference entre les dependences g^n^rales de gran- 

 deur, ces deux modes de transformation different encore 1'un de 1'autre 

 par les relations descriptives , qui leur donnent a chacun quelque chose 

 de particulier et de restreint. 



Par exemple, quand on emploie une sphere pour surface auxiliaire, 

 s'il se trouve une autre sphere dans la figure qu'on veut transformer, 

 il lui correspondra dans la nouvelle figure une surface du second degr 

 de revolution ; on n'aura done point les proprie'te's gdn^rales d'une sur- 

 face du second degre" quelconque. 



Pareillement , quand on prend pour surface auxiliaire un parabo- 

 loide, si Ton a a transformer les proprie'te's d'une figure oil entre un 

 ellipso'ide, il lui correspondra toujours dans la seconde figure un hy- 

 perboloide, et jamais un ellipso'ide. Mais ce n'est pas ce manque de 

 g^neralite" qui offre le plus d'inconvdniens. C'est que toutes les droites 

 qu'on peut conside>er dans la figure proposed comme <Hant situ^es a 

 I'infmi, auront leurs de>ive"es, dans la seconde figure, toutes paralleles 

 a 1'axe du paraboloide, et par consequent concourantes en un point 



de M. Puncelet, sur les polaircs reciproques. 

 2 Nous citcrons , par exeraple, le theoreme snivant, qui ajipartient n co nouveau genre de 

 proprictcs des courbes : Si I'on mene a une courbe gtometrique toutes set tangentes paralleles 

 a une droite quelconque , le centre des moyennet distances de leurs points de contact sera un point 

 unique, quelle que soit la direction commune des tangentes. Nous avons appcle ce point le centre 

 de la courbu. La meiue propriete a lieu dans les surfaces geoiue'triques. 



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